2010年高考试题（上海卷）解析版（文）

一、填空题

1. 难度：简单

 已知集合，，则_________。

2. 难度：中等

 不等式的解集是_________。

3. 难度：中等

 行列式的值是____________。

4. 难度：简单

 若复数（为虚数单位），则___________。

5. 难度：简单

 将一个总数为、、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取___________个个体。

6. 难度：中等

 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是____________。

7. 难度：中等

 圆的圆心到直线的距离_________。

8. 难度：中等

 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为_____。

9. 难度：中等

 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是__________。

10. 难度：中等

 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）。

11. 难度：简单

 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在

右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道

的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则

空白的执行框内应填入_________。

12. 难度：中等

 在行列矩阵中，

记位于第行第列的数为。

当时，______。

13. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是___________。

二、选择题

14. 难度：中等

 满足线性约束条件的目标函数的最大值是   

    （A）1．        （B）．      （C）2．         （D）3．

15. 难度：中等

 “”是“”成立的         

    （A）充分不必要条件．           （B）必要不充分条件．

    （C）充分条件．                 （D）既不充分也不必要条件．

16. 难度：中等

 若是方程式 的解，则属于区间         

    （A）（0，1）．       （B）（1，1.25）． 

    （C）（1.25，1.75）      （D）（1.75，2）

17. 难度：中等

 若△的三个内角满足，则△

    （A）一定是锐角三角形．       

    （B）一定是直角三角形．

    （C）一定是钝角三角形．            

    （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

三、解答题

18. 难度：中等

    已知，化简：

    ．

19. 难度：中等

 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

   （1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;

 

   （2）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．

20. 难度：压轴

 本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分．

    已知数列的前项和为，且，

   （1）证明：是等比数列；

   （2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数．

21. 难度：困难

 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

    若实数、、满足，则称比接近．

   （1）若比3接近0，求的取值范围；

   （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

   （3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

22. 难度：困难

 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点．

   （1）若点满足，求点的坐标；

   （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；

   （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆 的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标．