2010年高考试题（全国卷2）解析版（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集集合，则 

    （A）  （B）   （C）  （D）

2. 难度：简单

 不等式的解集为           

    （A） （B）

    （C）  （D）

3. 难度：简单

 已知=

    （A） （B）   （C） （D）

4. 难度：简单

 函数的反函数是

    （A）  （B）

    （C） （D）

5. 难度：简单

 若变量x，y满足约束条件的最大值为

    （A）1  （B）2  （C）3  （D）4

6. 难度：简单

 如果等差数列{a­_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么

    （A）14 （B）21 （C）28 （D）35

7. 难度：简单

 若曲线在点（0，b）处的切线方程是则

    （A）a=1，b=1   （B）a=-1，b=1  （C）a=1，b=－1 （D）a=-1，b=-1

8. 难度：中等

 已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形。SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

    （A）   （B）   （C）   （D）

9. 难度：简单

 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有

    （A）12种   （B）18种   （C）36种   （D）54种

10. 难度：简单

 中，点D在边AB上，CD平分若|a|=1，|b|=2，则

    （A）  （B）  （C）  （D）

11. 难度：简单

 与正方体ABCD—A_­1B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点

    （A）有且只有1个       （B）有且只有2个

    （C）有且只有3个       （D）有无数个

12. 难度：中等

 已知椭圆的离心率为过右焦点F，且斜率的直线与C相交于A、B两点，若，则=

    （A）1  （B）   （C）    （D）2

二、填空题

13. 难度：简单

 已知是第二象限的角，=           .

14. 难度：简单

 的展开式中的系数是            .

15. 难度：中等

 已知抛物线的准线为，过M（1，0）且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p=         .

16. 难度：简单

 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两上小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=         .

三、解答题

17. 难度：中等

中，D为BC边上的一点，BD=33，求AD.

18. 难度：中等

已知是各项均为正数的等比数列，且

   （1）求的通项公式；

   （2）设，求数列的前n项和

19. 难度：中等

      如图，直三棱柱ABC—A₁B₂C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为

BB₂的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₂.

   （1）证明：DE为异面直线AB₁与 CD的公垂线；

   （2）设异面直线AB₁与CD的夹角为，求二面角A₂—AC­₁—B₁的大小.

20. 难度：中等

如图，由M到N的电路中共有4个元件，分别标为，电流能通过

的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知

中至少有一个能通过的概率为0.999.

   （I）求p；

   （II）求电流能在M与N之间通过的概率.

21. 难度：中等

已知函数

   （I）设a=2，求的单调区间；

   （II）设在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.

22. 难度：中等

已知斜率为1的直线与双曲线相交于B，D两点，且BD的中点为M（1，3）.

   （I）求C的离心率；

   （II）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x 轴相切.