2010年高考试题（湖北卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复

数的点是

    A．E        B．F

    C．G        D．H

2. 难度：简单

 设集合，则

的子集的个数是

    A．4    B．3    C．2    D．1

3. 难度：简单

 在中，a=15，b=10，A=，则=

    A．  B．    C．   D．

4. 难度：简单

 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是

    A．  B．   C．  D．

5. 难度：中等

 已知和点M满足，若存在实数m使得成立，则m=

    A．2    B．3    C．4    D．5

6. 难度：简单

 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为

    A．26，16，8    B．25，17，8    C．25，16，9    D．24，17，9

7. 难度：中等

 如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的

内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下

去，设为前n个圆的面积之和，则=

    A．        B．   

    C．        D．

8. 难度：简单

 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

    A．152  B．126  C．90   D．54

9. 难度：中等

 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

    A．     B．

    C．       D．

10. 难度：简单

 记实数中的最大数为，最小数为已知的三边边长为a，b，c（），定义它的倾斜度为

   

    则是“为等边三角”的

    A．必要而不充分的条件   B．充分而不必要的条件

    C．充要条件     D．既不充分也不必要的条件

二、填空题

11. 难度：简单

 在的展开式中，系数为有理数的项共有            项.

12. 难度：简单

 已知，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为          .

13. 难度：简单

 四柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是          cm.

14. 难度：简单

 某射手射击所得环数的分布列如下：

	7	8	9	10
P		0．1	0．3

已知的期望，则y的值为          .

15. 难度：简单

 设称为a、b的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C做OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段          的长度是a，b的几何平均数，线段           的长度是a，b的调和平均数.

三、解答题

16. 难度：中等

    已知函数

   （I）求函数的最小正周期；

   （II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合.

17. 难度：中等

    为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

   （I）求k的值及的表达式；

   （II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

18. 难度：中等

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，

且OA=OB=OC=1.

   （I）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使并计算的值;

   （II）求二面角O—AC—B的平面角的余弦值.

19. 难度：压轴

    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

   （I）求曲线C的方程；

   （II）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

    已知数列满足：；数列满足：

   （I）求数列的通项公式；

   （II）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.

21. 难度：压轴

已知函数的图象在点处的切线方程为

   （I）用a表示出b，c；

   （II）若上恒成立，求a的取值范围；

   （III）证明：