湖南省长郡中学2010年上学期高二期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

 已知抛物线的准线方程是,则抛物线的标准方程是(     )

A．　B．         Ｃ．　　　Ｄ．

2. 难度：简单

 若命题“”为假，且“”为假，则（     ）

A  或为假       B  假            C  真           D  不能判断的真假

3. 难度：简单

 设函数在任何处可求导，且  (     )

A．0        　　　     B．    　　　　　 C．　1　　　    　D． 2

4. 难度：简单

 椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，P是椭圆上一点，则△PF₁F₂的周长为（    ）

A．10              B．16               C．18             D．20

5. 难度：简单

 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（      ）

 

A．            B．　　        C．           D．

6. 难度：简单

 双曲线的渐近线方程是(    ) 

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

 已知命题，其中正确的是（   ）

A．               B．

C．              D．

8. 难度：简单

 曲线y=x²+x在点（1，2）处的切线方程是（   ）

A．2x-y=0           B．3x+y-5=0       C．4x-y-2=0       D．3x-y-1=0

9. 难度：简单

 已知P是双曲线上一点，F₁ 、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|P F₁ |=4，则|P F₂|=

A．4                   B．6               C．7              D．8 

10. 难度：简单

 函数的单调递减区间是 (    )

A.(-∞,-1)         B. ( 1,+∞)        C. (-1,1)      D. (-∞,-1)∪(1,+∞)

11. 难度：简单

 “”是“方程表示双曲线实轴在轴上”的 (      )

A.充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

12. 难度：简单

 有下列四个命题：

 ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若 ,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（    ）

A  ①②    B  ②③             C  ①③               D  ③④

二、填空题

13. 难度：简单

 抛物线的焦点到准线的距离是    ▲     .

14. 难度：简单

 已知：函数f(x)=xlnx,则f ’(1)=    ▲     .

15. 难度：简单

 “”是“”的_____▲__   条件 .

16. 难度：简单

 双曲线的焦点坐标是     ▲        .

17. 难度：简单

 质点的运动方程S=5sint+2cost,则在t =时的速度为______▲___ __  .

18. 难度：简单

 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.则

椭圆的标准方程是        ▲         .

三、解答题

19. 难度：简单

 写出命题“若x＝3，则”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假。

20. 难度：中等

 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上各截去一个边长为x cm的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个无盖铁盒。

（1）试把铁盒的的容积V表示成x的函数；

（2）求x为多大时，所做的铁盒容积V最大？

21. 难度：中等

 抛物线C的顶点在原点，焦点F与椭圆的右焦点重合，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线C交于A、B两点。（1）抛物线C的方程；（2）求弦长|AB|。

22. 难度：压轴

 已知在时有极大值6. (1)求a，b的值；(2)求区间上的最大值和最小值.

附加:(3)在区间上≥恒成立,求c的取值范围.