湖南省长郡中学2010年上学期高二期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合(  )

                   

2. 难度：简单

 函数是（  ）

A、奇函数     B、增函数     C、偶函数       D、减函数

3. 难度：简单

 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A、      B、    C、    D、

4. 难度：简单

第3题图

 

函数的定义域为（  ）

A、R     B、    C、    D、

5. 难度：简单

 已知，则锐角的大小为（  ）

A、    B、    C、      D、

6. 难度：简单

 已知流程图如图所示，输出的结果是（  ）

A、8        B、4     C、16        D、32

7. 难度：简单

 如图所示，AB平面° 

则图中互相垂直的平面有（  ）

A、3对    B、2对  

C、1对    D、4对

8. 难度：简单

 函数有零点的区间是（  ）

A、   B、    C、     D、

9. 难度：简单

 ，则最短边长为（  ）

A、    B、    C、      D、

10. 难度：简单

 三个数的大小顺序为（  ）

A、     B、    C、     D、

二、填空题

11. 难度：简单

 函数若则x=　　　　　　

12. 难度：简单

 把110011_（2）化为十进制数的结果是　　　　　　　　　

13. 难度：简单

 若的夹角为＝　　　　　　　　　

14. 难度：简单

 已知变量满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　

15. 难度：中等

 若a是从区间中任取的一个实数，则方程无实解的概率是　　　。

三、解答题

16. 难度：简单

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、Ｂ、Ｃ三个区抽取5个工厂进行调查。已知这三个区分别有9，18，18个工厂。

（1）   求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数。

（2）   若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率。

17. 难度：简单

已知函数

（1）   将函数化为的形式

（2）   求函数的最小正周期及最值

18. 难度：中等

某单位建造一间背面靠墙的房子，俯视图如图。地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元。如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的造价。问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

	第18题图

 

19. 难度：中等

如图，圆内有一点，AB为过点C且倾斜角为的弦。

（1）   当=135°时，求AB的长。

（2）   弦AB被C平分时，写出直线AB的方程

		第19题图

 

20. 难度：中等

数列是等差数列，其中

（1）   若的公差d>0,求通项公式

（2）   在（1）的条件下，若数列，求证：