陕西省宝鸡中学2010届高三适应性训练（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数运算结果是           （    ）

   A．4            B．      C．       D．

2. 难度：简单

 已知集合M=｛x︱x=y²｝,N=｛x︱x²-x-2>0｝，U=R,则=  （    ）

    A．｛x︱0<X≤2｝         B．｛x︱0≤X<2｝ 

    C．｛x︱0≤X≤2｝    D．｛x︱0<X<2｝

3. 难度：简单

 用0．1．2．3．4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是 （    ）

    A． 18          B． 24          C．36      D． 48

4. 难度：中等

 已知椭圆C．：以抛物线的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C．的离心率为       （    ）

    A．           B．         C．         D．

5. 难度：中等

 已知正项等差数列｛｝,满足 ,则｛｝的前n项和为（    ）

    A．     B．         C．        D．

6. 难度：简单

 已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

在空间中可以类比得出以下一组命题：

①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行

②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行

③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行

④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行

其中，正确的结论的个数为    （    ）

A．1    B．2   C．3   D． 4

7. 难度：简单

 已知向量,,

,若,则A．=      （    ）

    A．             B．    

C．           D．

8. 难度：简单

 设函数，，若，则下列不等式必定成立的是

                    （    ）

    A．      B．      C．      D．

9. 难度：简单

 如图所示的算法流程图中，程序结束时，输出的S值是       （    ）

    A．145      B． 176         C． 210         D． 247

10. 难度：中等

 设函数，其中，，则的展开式中的系数为                （    ）

    A．-360     B．360      C．-60      D．60

第卷

二、填空题

11. 难度：简单

 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间这一组的频数为            

12. 难度：简单

 如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为           

 

13. 难度：简单

 若关于的不等式组所表示的平面区域为一个三角形，则的取值范围是         

14. 难度：中等

 下列一组命题：

①在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率是

②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个

③函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数。

④命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”

以上命题中正确的是              

15. 难度：简单

 A．（参数方程与极坐标）

直线与直线的夹角大小为         

B．（不等式选讲）要使关于x的不等式在实数

范围内有解，则A的取值范围是                  

C．（几何证明选讲） 如图所示，在圆O中，AB是圆O的直

径AB =8,E为OB．的中点，CD过点E且垂直于AB,

EF⊥AC,则

CF•CA=            

三、解答题

16. 难度：简单

 设正数组成的数列是等比数列，其前项和为，且，

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若，其中； 求的值,并求的最小值．

17. 难度：中等

 在中，三个内角所对的边分别为

（）, ，

   （1）求的值，

   （2）若边长，求的面积

18. 难度：中等

 如图，在直三棱柱中，，分别是

棱 的中点；为棱上的点，二面角为

   （Ⅰ）证明；

   （Ⅱ）求的长，并求点到平面的距离。

19. 难度：简单

 根据渭水汛期水量指数（为整数）,可将水量分级如下表

	0～100	100～200	200～300	300～400	400～500	500
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
状况	枯期	弱期	次期	常期	满期	汛期

对渭水7～10月的100天的渭水水量指数进行检测，获取的数据依照区间．．．．进行分组，得频率分布直方图如图

   （Ⅰ）求直方图中的值

   （Ⅱ）计算这100天中，渭水水量指数分别为Ⅲ．Ⅳ的天数

   （Ⅲ）求该城市在一周内，至少有一天的渭水水量指数为Ⅲ或Ⅳ的概率。

（参考）

20. 难度：压轴

 已知函数的图像上的一点处的切线的方程为，其中

   （Ⅰ）若  ①求的解析式，并表示成为常数）

②求证的图像关于点对称；

   （Ⅱ）问函数y =f（x） 是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用表示），若不

存在，请说明理由。

21. 难度：压轴

 如图，在等边中，为边长的中点，，为的高 上的点，且，；若以为焦点，为中心的椭圆过点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为

   （Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；

   （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在点之间，且  

，求实数的取值范围。