2010年高考试题（新课标全国卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：中等

 [番茄花园1] 已知集合},,则

(A)(0,2)           (B)[0,2]        (C){0,2]           (D){0,1,2}

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 [番茄花园1]1.

2. 难度：简单

 [番茄花园1] 已知复数，是z的共轭复数，则=

A.           B.         C.1              D.2

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 [番茄花园1]2.

3. 难度：中等

 [番茄花园1] 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为

（A）y=2x+1          (B)y=2x-1     C y=-2x-3       D.y=-2x-2

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 [番茄花园1]3.

4. 难度：中等

 [番茄花园1] 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P₀（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

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 [番茄花园1]4.

5. 难度：简单

 [番茄花园1] 已知命题

：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，

则在命题：，：，：和：中，真命题是

（A），     （B），     （C），      （D），

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 [番茄花园1]5.

6. 难度：中等

 [番茄花园1] 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100         （B）200         （C）300          （D）400

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 [番茄花园1]6.

7. 难度：中等

 [番茄花园1] 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于

（A）               （B）

（C）               （D）

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 [番茄花园1]7.

8. 难度：中等

 [番茄花园1] 设偶函数满足，则

(A)    (B)

(C)     (D)

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 [番茄花园1]8.

9. 难度：中等

 [番茄花园1] 若，是第三象限的角，则

(A)     (B)       (C) 2   (D) -2

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 [番茄花园1]9.

10. 难度：中等

 [番茄花园1] 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A)     (B)       (C)   (D)

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 [番茄花园1]10.

11. 难度：中等

 [番茄花园1] 已知函数若互不相等，且则的取值范围是

(A)   (B)        (C)          (D)

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 [番茄花园1]1.

12. 难度：中等

 [番茄花园1] ）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

(A) (B)      (C)          (D)

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 [番茄花园1]2.

二、填空题

13. 难度：中等

 [番茄花园1] 设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为      。

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 [番茄花园1]3.

14. 难度：简单

 正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）

15. 难度：简单

 [番茄花园1] 过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为

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 [番茄花园1]1.

16. 难度：简单

 [番茄花园1] 在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______

三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤

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 [番茄花园1]1.

17. 难度：中等

 [番茄花园1] 

设数列满足

（1）   求数列的通项公式；

（2）   令，求数列的前n项和

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 [番茄花园1]1.

18. 难度：中等

 [番茄花园1] 

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，

PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（1）   证明：PEBC

（2）   若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

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 [番茄花园1]1.

19. 难度：中等

 [番茄花园1] 

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿       性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）  

（2）   估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（3）   能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（4）   根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

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 [番茄花园1]1.

20. 难度：中等

 [番茄花园1] 

设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

（1）求的离心率；

 （2） 设点满足，求的方程

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 [番茄花园1]1.

21. 难度：中等

 [番茄花园1] 

设函数。

（1）   若，求的单调区间；

（2）   若当时，求的取值范围

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

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 [番茄花园1]1.

22. 难度：简单

 [番茄花园1] 选修4-1：几何证明选讲

      如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

（Ⅱ）BC²=BF×CD。

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 [番茄花园1]1.

23. 难度：中等

 [番茄花园1] 选修4-4：坐标系与参数方程

      已知直线C₁（t为参数），C₂（为参数），

（Ⅰ）当=时，求C₁与C₂的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

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 [番茄花园1]1.

24. 难度：简单

 [番茄花园1] 选修4-5，不等式选项

      设函数

（Ⅰ）画出函数的图像

（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。

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 [番茄花园1]1.