2010年高考试题（天津卷）解析版（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 i是虚数单位，复数=

(A)1+2i    (B)2+4i    (C)-1-2i  (D)2-i

2. 难度：中等

 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为

（A）12      （B）10    （C）8    （D）2

3. 难度：简单

 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为

(A)-1    (B)0   (C)1   (D)3

4. 难度：简单

 函数f（x）=

 (A)（-2,-1）  (B) （-1,0）     (C) （0,1）      (D) （1,2）

5. 难度：简单

 下列命题中，真命题是

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 难度：简单

 ��

(A)a<c<b     (B) )b<c<a   (C) )a<b<c    (D) )b<a<c

7. 难度：中等

 设集合则实数a的取值范围是

(A)       (B) 

(C)   (D)

8. 难度：中等

 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

9. 难度：中等

 如图，在ΔABC中，，，，则=

（A）        （B）      （C）      （D）

10. 难度：中等

 设函数，则的值域是

（A） （B） （C）（D）

二、填空题

11. 难度：简单

 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为        。

12. 难度：简单

 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为           。

13. 难度：简单

 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为                。

14. 难度：简单

 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为                      。

15. 难度：中等

 设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=           。

16. 难度：中等

 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________

三、解答题

17. 难度：中等

在ABC中，。

（Ⅰ）证明B=C：

（Ⅱ）若=-，求sin的值。

18. 难度：简单

有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

     （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

     （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；     

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

20. 难度：压轴

已知函数f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

21. 难度：压轴

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.

      （i）若，求直线l的倾斜角；

      （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

22. 难度：压轴

在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.

（Ⅰ）证明成等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，证明.