2010年高考试题（天津卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 i 是虚数单位，复数

(A)1＋i   (B)5＋5i  (C)-5-5i   (D)-1－i

2. 难度：简单

 函数f(x)=的零点所在的一个区间是

       (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）

3. 难度：中等

 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

4. 难度：中等

 阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写

(A)i＜3?    （B）i＜4?

（C）i＜5?    （D）i＜6?                         

5. 难度：中等

 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

（A）                  （B）   

（C）                （D）

6. 难度：中等

 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

（A）或5    （B）或5   （C）        （D）

7. 难度：中等

 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=

（A）    （B）      （C）     （D）

8. 难度：中等

 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

（A）（-1，0）∪（0，1）              （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）  

（C）（-1，0）∪（1,+∞）                （D）（-∞，-1）∪（0,1）

9. 难度：中等

 设集合A=若AB,则实数a,b必满足

（A）           （B）

（C）           （D）

10. 难度：中等

 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

（A）288种  （B）264种  （C）240种  （D）168种

二、填空题

11. 难度：简单

 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为          和      。

12. 难度：简单

 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为         

13. 难度：简单

 已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为        

14. 难度：中等

 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为     。

15. 难度：中等

 如图，在中，,,

,则        .

16. 难度：困难

 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是        .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若，求的值。

18. 难度：中等

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；

（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

19. 难度：困难

如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1）   求异面直线与所成角的余弦值；

（2）   证明平面

（3）   求二面角的正弦值。

20. 难度：压轴

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）   求椭圆的方程；

（2）   设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

21. 难度：压轴

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

（Ⅲ）如果，且，证明

22. 难度：压轴

在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。

（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）

（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。