2010届高三数学每周精析精练：函数

一、选择题

1. 难度：中等

 若函数是函数的反函数，且，则

A．   B．  C．  D．2

2. 难度：困难

 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )        

(A) 是偶函数         (B) 是奇函数 

(C)        (D) 是奇函数

3. 难度：中等

 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 (    )

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则    

D．若，，且，则

4. 难度：中等

 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点       （    ）

       A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

       B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

       C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

       D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：简单

 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为(      )

A.-1          B. 0         C.1         D. 2

6. 难度：简单

 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是

A. 在时刻，甲车在乙车前面                           

B. 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在时刻，两车的位置相同

D. 时刻后，乙车在甲车前面

7. 难度：中等

 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不           变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为

                                                                     

8. 难度：中等

 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

A．          B．          C．        D．不能确定         

9. 难度：中等

 设函数则不等式的解集是（  ）

A       B       

C        D

10. 难度：简单

 设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为C             B. 成正比，比例系数为2C             

C.成反比，比例系数为C             D. 成反比，比例系数为2C   

11. 难度：简单

 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

    A.  0               B.            C. 1                 D.

12. 难度：中等

 如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则                                                    [ ]

A          B

C         D

二、填空题

13. 难度：简单

 若是奇函数，则            ．    

14. 难度：简单

 已知函数若，则           .                   

15. 难度：中等

 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是        .

16. 难度：中等

 记的反函数为，则方程的解            ．

三、解答题

17. 难度：压轴

已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数

(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值

(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

18. 难度：中等

设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

19. 难度：困难

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

20. 难度：中等

已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）讨论函数的单调性；       

（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

21. 难度：中等

已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；   

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。   

22. 难度：中等

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。

（I）求函数的解析式；

（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

23. 难度：中等

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

  （Ⅰ）试写出关于的函数关系式；

  （Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？