2010届高三数学每周精析精练：二项式

一、选择题

1. 难度：简单

 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（    ）

A.     B．    C．    D．

2. 难度：中等

 若，则的值为（    ）

A.      B．    C．    D．

3. 难度：中等

 在的展开中，的系数是（    ）

A.   B． 

C．   D．

4. 难度：简单

 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（    ）

A．         B．    C．    D．

5. 难度：中等

 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（   ）

A．  B．  C．  D．

6. 难度：简单

 若为有理数），则                  （     ）

       A．45             B．55               C．70               D．80

7. 难度：中等

 若,则的值为     

（A）2            （B）0              （C）        (D)           

8. 难度：中等

 设，则

                               

9. 难度：中等

 的展开式中含的正整数指数幂的项数是

（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6

10. 难度：简单

 在的二项展开式中，若常数项为60，则等于（　　）

Ａ．                         Ｂ．                         Ｃ．                         Ｄ．

11. 难度：中等

 （06年山东卷文）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（    ）

(A)－1         (B)1            (C)－45             (D)45

12. 难度：中等

 （06年重庆卷理）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）

（A）－540     （B）－162        （C）162        （D）540

二、填空题

13. 难度：简单

 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则         ，       .

14. 难度：简单

 在的展开式中，的系数是        .

15. 难度：简单

 (2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为____(用数字作答)

16. 难度：简单

 （07年天津卷理）若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)

17. 难度：中等

 （06年安徽卷文）设常数，展开式中的系数为，则＝_____。

18. 难度：简单

 （06年湖南卷理）若的展开式中的系数是, 则实数的值是__________.

19. 难度：简单

 （08年福建卷理）若，则      。（用数字作答）。

20. 难度：中等

 （07年辽宁卷文）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．

三、解答题

21. 难度：中等

 的近似值（精确到）是多少？

22. 难度：中等

 已知其中是常数,计算

23. 难度：中等

 (1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；

(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;

(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.

24. 难度：中等

 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

25. 难度：中等

 已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；

（1）求；

（2）求展开式中的有理项；

26. 难度：中等

 设函数满足，且对任意，都有

.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：（），且,  求数列的通项；

（Ⅲ）求证：

27. 难度：困难

 (07年四川卷理) (14分)

设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.