2010届高三数学每周精析精练：导数及其应用

一、选择题

1. 难度：简单

 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（    ）

A．          B．为常数函数 

C．       D．为常数函数

2. 难度：中等

 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（    ）          

A 充分条件    B  必要条件    C 充要条件    D必要非充分条件

3. 难度：简单

 若，则等于（   ）

A．－1  B．－2  C．－1  D．

4. 难度：简单

 若函数在区间内可导，且则 的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

5. 难度：中等

 设函数，其中，则导数的取值范围是

    A.      B.       C.       D.

6. 难度：简单

 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是       

  A. （-1，1）     B. （0，1）    C. （-1，0）     D. （-2，-1）

7. 难度：中等

 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A．①、②           B．①、③           C．③、④           D．①、④

8. 难度：简单

 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ）

A．米/秒         B．米/秒        

C．米/秒         D．米/秒           

9. 难度：简单

 等于

A．            B. 2              C. -2             D. +2

10. 难度：简单

 若，则（    ）

A．           B．            C．             D．

11. 难度：简单

 由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为        （　  ）

    A．　 B．　

    C．　    D．           

12. 难度：中等

 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（    ）

A．          B．          C．             D．

二、填空题

13. 难度：困难

 

14. 难度：简单

 过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。

15. 难度：简单

 若函数=       .

16. 难度：中等

 函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.            

三、解答题

17. 难度：中等

 求函数的导数。

18. 难度：中等

 求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.           

19. 难度：中等

 水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

20. 难度：困难

 已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.           

（Ⅰ）求直线、的方程

（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。

21. 难度：中等

 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：

（1）的值；          

（2）函数的单调区间。

22. 难度：中等

 设函数

（Ⅰ）若,           

       ( i )求的值；

      （ ii）在

（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。

    （参考数据