2009-2010学年度新课标高一下学期数学单元测试4-平面向量与三角恒等变换

一、选择题

1. 难度：中等

 已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x的值为        （    ）

    A．     B．        C．        D．2

2. 难度：简单

 下列四式不能化简为的是          （　　）

    A．　　　　　　  B．

    C．　　　　　　　 D．

3. 难度：简单

 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为        （    ）

    A．            B．              C．             D．

4. 难度：简单

 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =       （    ）

    A．     B．     C．            D．4

5. 难度：中等

 已知在线段NM的中垂线上，则x等于

                                （    ）

    A．　　　   B．　　　　　   C．　　　　　D．－3

6. 难度：简单

 在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80^o,sin80^o）,B(cos20^o,sin20^o),则｜AB｜的值是（　　）

A．　　　　   B．　　  C．　　　　　    D．1

7. 难度：中等

 已知向量,向量，则的最大值、最小值分别是（    ）

    A．      B．      C．16，0        D．4，0

8. 难度：中等

 在边长为的正三角形ABC中，设, , .则

                                          （    ）

A．0        B．1        C．3       D．－3

9. 难度：中等

 若是夹角为60⁰的两个单位向量，=2，=，则与的夹角为                （    ）

    A．30°      B．60°      C．120°          D．150°

10. 难度：简单

 ，，，是第三象限角，则（　　）

    A．            B．              C．         D．

11. 难度：中等

 的值为        （    ）

    A．1            B．             C．－            D．

12. 难度：中等

 且则的值是         （　　）

A．        B．            C．              D．

二、填空题

13. 难度：中等

 在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b且b=4，c=5，∠A=45⁰，则=           ．

14. 难度：简单

 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________．

15. 难度：中等

 已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=，则=

                 。

16. 难度：中等

 已知，则的值为                    ．

三、解答题

17. 难度：中等

   （I）已知=(1,0)，=(1,1)，=(-1,0)，求λ和μ，使=λ+μ；

（II）已知||=，||=2，与的夹角为30⁰，求|+|、|－|．

18. 难度：中等

 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N在线段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求．

 

19. 难度：困难

设、是两个不共线的非零向量（）．

    （I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

（II）若，那么实数x为何值时的值最小？

20. 难度：困难

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）．

   （1）若，求角的值；

   （2）若 求的值．

21. 难度：困难

已知α为第二象限角，且求的值．

22. 难度：中等

已知.

（I）若,求的单调增区间；

（II）若时, 的最大值为4,求的值；

（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．