2009-2010学年度新课标高一上学期数学单元测试1-集合与集合的表示方法

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合M={-1，1，2}，N={y|y=x²，x∈M}，则M∩N是          （    ）

    A．{1，2，4}            B．{1，4}           C．{1}      D．ф

2. 难度：中等

 下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是         （    ）

    A．f（x）=3－x              B．f（x）=x²－3x   

    C．f（x）=－       D．f（x）=－|x|

3. 难度：简单

 下列各组函数中表示同一函数的是                 （    ）

    A．f（x）=，g（x）=（ ）²      

    B．f（x）= ,g（x）=x+1

    C．f（x）=|x|,g（x）=         

    D．f（x）=,g（x）=

4. 难度：中等

 对于定义在R上的函数f（x），有如下4个命题：

   （1）若f（－3）=－f（3）则函数f（x）是奇函数

   （2）若f（－3）≠f（3）则函数f（x）不是偶函数

   （3）若f（1）<f（2），则函数f（x）是增函数

   （4）若f（1）<f（2），则函数f（x）不是减函数

其中正确的命题的个数为                  （    ）

        A．4        B．3        C．2        D．1

5. 难度：简单

 

如图，阴影部分的面积S是h的函数（o≤h≤H）,则该函数的图象 （    ）

6. 难度：中等

 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围                 （    ）

    A．（－∞，2）               B．（2，+∞）  

    C．（－∞，-2）∪（2，+∞）      D．（－2，2）

7. 难度：简单

 已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式                          （    ）

    A．         B． 

    C．          D．

8. 难度：中等

 已知映射f：AàB,A=B=R,对应法则f：xày=–x²+2x,对于实数k∈B在A中没有原象，则k的取值范围是                            （    ）

        A．k>1      B．k≥1     C．k<1      D．k≤2

9. 难度：简单

 已知函数f（x）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，当x∈（－∞，0）时，f（x）=x－x⁴,则当x∈（0，+∞）时，f（x）=                   （    ）

        A．－x－x⁴      B．x－x⁴        C．－x+x⁴           D．x+x⁴

10. 难度：中等

 已知函数y=f（x）（a≤x≤b）,集合M={（x,y）|y=f（x），a≤x≤b},N={（x,y）|x=0}，则M∩N中含有元素的个数为                 （    ）

        A．0或1            B．0            C．1        D．无数个

11. 难度：简单

 定义运算例如1*2=1，则1*a的取值范围是     （    ）

        A．（0，1）          B．（－∞，1）       C．[0，1]           D．[1，+∞）

12. 难度：中等

 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值．

设 （x0）,则的最大值为    （    ）

    A． 4               B． 5           C． 6       D． 7

二、填空题

13. 难度：简单

 若f（x）的定义域为（－2，3），则函数f（）的定义域为_________

14. 难度：中等

 已知则f{f[f（-2009）]}=_________

15. 难度：简单

 定义在上的奇函数和偶函数满足，则      ．

16. 难度：简单

 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x²,值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。

三、解答题

17. 难度：简单

 （12′）①求函数的定义域；

    ②求函数的值域.

18. 难度：简单

 （12′）已知f（x）为偶函数且f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？判断并给予证明.

19. 难度：中等

 （12′）设A={x|x²－ax+a²－19=0},B={x|x²－5x+6=0},C={x|x²+2x－8=0}

   （1）A∩B=A∪B,求a的值；

   （2）ФA∩B ,且A∩C=Ф，求a的值（注：应为≠的上下合成）；

   （3） A∩B=A∩C≠Ф，求a的值.

20. 难度：简单

 （12′）已知函数，同时满足：；

，，，求的值.

21. 难度：简单

 （12′）已知函数和的图象关于原点对称，且．

   （1）求函数的解析式；

   （2）解不等式；

22. 难度：简单

 （14′）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）

   （1）求f（0）,f（1）的值；

   （2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论.