2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试5-文科

一、选择题

1. 难度：简单

 己知全集，，，则 （    ）

(A)             (B)          (C)         (D)

2. 难度：简单

 在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？          （    ）

    A．平均数与方差         B．回归分析 

    C．独立性检验           D．概率

3. 难度：简单

 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是  （    ）

    A． B． C．    D．

4. 难度：简单

 若等差数列满足，，则的值是 （    ）

    A．20       B．36       C．24       D．72

5. 难度：简单

 新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录：

日期	6日	7日	8日	9日	10日	11日
当日销售（本数）	30	40	28	44	38	42

根据上表估计新华书店8 月份的销售总数是          （    ）

   A．1147本   B．1110本       C．1340本  D．1278

6. 难度：简单

 设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（    ）

    A．    B．       C．       D．

7. 难度：中等

 已知命题p：关于的函数在上是增函数.，命题q： 为减函数，若为真命题，则的取值范围是        （    ）       

A．  B．       C．    D．

8. 难度：简单

 

对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的

算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的

的值是      （    ）

    A．6                B．7           

    C． 8               D．9

9. 难度：简单

 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

                        （    ）

    A．   B．    

    C．           D．

10. 难度：中等

 已知两点，点为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到点的距离的最小值为      （    ）

A．2　　　  B．3　　　  C．4　　    D．6

11. 难度：中等

 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为      （    ）

    A．8    B．16   C．32   D．64

12. 难度：中等

 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：

   （1）对任意 

   （2）对任意

   （3）对任意

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为                   （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题

13. 难度：简单

 函数的单调递增区间是_______________

14. 难度：简单

 过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为   

15. 难度：简单

 如图，四边形为矩形， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是    

 

16. 难度：简单

 设函数，给出下列4个命题：

①时，方程只有一个实数根；

②时，是奇函数；

③的图象关于点对称；

④函数至多有2个零点。

上述命题中的所有正确命题的序号是          .

三、解答题

17. 难度：中等

 中内角的对边分别为，向量且

    （Ⅰ）求锐角的大小，

    （Ⅱ）如果，求的面积的最大值

18. 难度：中等

 已知函数 ，其中R．

   （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

   （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

19. 难度：简单

 欣欣服装厂在2009年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示

品牌	A	B	C
女服装	373	x	y
男服装	377	370	z

现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19.

   （1）求x的值；

   （2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？

   （3）已知y245,z245,求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率.

20. 难度：中等

 某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95﹪和80﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元．问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21. 难度：中等

 如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

   （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

   （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

   （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

22. 难度：压轴

 已知函数的图象经过坐标原点，且 的前

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若数列满足，求数列的前n项和。

   （Ⅲ）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。