2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试4-理科

一、选择题

1. 难度：简单

 虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（    ）

    A．[]     B．[-,0]∪（0,）

    C．［-］      D．[-,0]∪（0,）

2. 难度：简单

 对任意两个集合，定义，,设，，则 （    ）

    A．       B．[-3,3]

    C．（-∞,-3）∪（0,3）   D．（-∞,0）∪（3,+∞）

3. 难度：简单

 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为           （    ）

    A．   B．

    C．   D．

4. 难度：简单

 下列说法错误的是               （    ）

    A．命题“若x²-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

    B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件

    C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

    D．若命题p：“x∈R，使得x²+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x²+x+1≥0”

5. 难度：中等

 已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△ABC为______________．          （    ）

    A．等腰非等边三角形 B．等边三角形

    C．三边均不相等的三角形 D．直角三角形

6. 难度：简单

 若定义运算（*b）=则函数（3^x*3^-x）的值域是  （    ）

    A．（0，1）  B．[1，+∞] C．（0．＋∞）   D．（-∞，+∞）

7. 难度：简单

 用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上             （    ）

    A．k²＋1    B．（k＋1）²

    C． D．（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²．

8. 难度：中等

 在中，为边中线上的一点，若，则的（    ）

    A．最大值为8    B．最大值为4    C．最小值－4    D．最小值为－8

9. 难度：简单

 设，则的值为      （    ）

    A．   B．   C．   D．

10. 难度：简单

 如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁,F₂为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e₁,e₂,e₃，则     （    ）

    A．e₁>e₂＞e₃ B．e₁<e₂<e₃  C．e₁＝e₃<e₂ D．e₁=e₃>e₂

11. 难度：中等

 某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）

由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出

口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，

那么你取胜的概率为（    ）

    A．  B．  C．   D．以上都不对

12. 难度：中等

 设a=（a₁，a₂）,b=（b₁,b₂）．定义一种向量积．已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（    ）

    A．2, B．2,4    C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

 已知x,y∈Z,n∈N^*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．

14. 难度：困难

 下列命题：

①G²=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；③对于命题,则；④直线与圆C：x²＋y²=a（a>0）相离．

其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．

15. 难度：简单

 已知，把数列的各项排成三角形状：

    记A（m,n）表示第m行，第n列的项，

则A（10,8）=________．

16. 难度：简单

 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，

得到如下表所示的数据：

观测次数	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据	40	41	43	43	44	46	47	48

在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序

框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值

是__________________．

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

   （Ⅰ）求角A的大小；

   （Ⅱ）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：

    ，，，，，．

   （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

   （Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

    如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

   （1）求证：平面；

   （2）求证：平面平面；

   （3）求直线和平面所成角的正弦值．

20. 难度：压轴

    已知数列的前n项之和为．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，求数列的前n项和T_n；

   （3）求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实教p．

21. 难度：压轴

    设函数

   （1） 求函数；

   （2） 若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．

22. 难度：压轴

    已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．

   （1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；

   （2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．