2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试7-理科-不等式

一、选择题

1. 难度：简单

 已知点，，则在≤0表示的平面区域内的点是              （    ）

    A．,  B．，  C．，  D．，

2. 难度：简单

 如果关于的不等式的正整数解是,4，那么实数的取值范围是（    ）

    A．80≤<125   B．80<<125    C．  D．>125

3. 难度：简单

 关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是            （    ）

    A．0<<1       B．＞1        C．0<≤1     D．≥1

4. 难度：简单

 若A＝{x∈Z|2≤2^2-x＜8＝,B={x∈R||log₂x|＞1}，则A∩（C_RB）的元素个数为   （    ）

    A．0            B．1        C．2            D．3

5. 难度：简单

 下列结论中，错用基本不等式做依据的是           （    ）

    A．a，b均为负数，则 B．

    C．  D．

6. 难度：中等

 设x为实数，P=e^x+e^-x，Q=（sinx+cosx）²，则P、Q之间的大小关系是          （    ）

    A．P≥Q B．P≤Q C．P>Q  D． P<Q

7. 难度：简单

 当x＞1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是       （    ）

    A．（－∞，2）       B．[2，＋∞]        C．[3，＋∞]        D．（－∞，3）

8. 难度：简单

 使不等式a²＞b²，，lg（a－b）＞0， 2^a＞2^b-1＞1同时成立的a、b、1的大小关系是             （    ）

    A．a＞1＞b  B．b＞a＞1  C．a＞b＞1  D．1＞a＞b

9. 难度：中等

 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]²-36[x]+45＜0成立的x的范围是                 （    ）

    A．（）    B．[2,8]       C．[2,8]        D．[2,7]

10. 难度：中等

 （09山东理12）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的是最大值为12，则的最小值为        （    ）

    A．          B．           C．          D． 4

11. 难度：简单

 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为b,不得分的概率为c（,b,c∈（0,1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为  （    ）

    A．          B．          C．          D．

12. 难度：中等

 已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，

为的导函数，函数的图象如右图所示：

	—2	0	4
	1	—1	1

若两正数满足，则的取值范围是       （    ）

    A．      B．           C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

 

已知y=f（x）是偶函数,y=g（x）是奇函数,x∈[0,]

上的图象如图，则不等式的解集是

　　　　　　　．

14. 难度：困难

 已知向量与互相垂直,且点

（m, n）在第一象限内运动，则的

最大值是    　      ．

15. 难度：简单

 已知,则z=（x+1）²＋（y+1）²的取值范围是               ．

16. 难度：简单

 给出下列四个命题：

①若a＞b＞0,c＞d＞0，那么；

②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；

③若a、b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）；  

④2-3x-的最大值是2-4．

⑤原点与点（2,1）在直线的异侧．

其中正确命题的序号是              ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

 

      【解析】
由，令，则，

          所以不等式的解集为．

   参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．

18. 难度：困难

 已知函数和的图象关于原点对称，且．

    （Ⅰ）求函数的解析式；  

（Ⅱ）解不等式．

19. 难度：中等

 某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系

（1）求总利润（利润＝销售额－成本） y

（元）与实际销售价x （件）的函数关

系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

20. 难度：压轴

 （09数学理全国1第22题） （12分）

设函数在两个极值点，且

   （1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

   （2）证明：

21. 难度：中等

 （12分）已知关于的不等式，其中．

   （1）当变化时，试求不等式的解集；

   （2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）． 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．

22. 难度：压轴

 （1）已知：均是正数，且，求证：；

   （2）当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

   （3）证明：△中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论）

   （4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．