2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试6-理科-数列

一、选择题

1. 难度：简单

 在等比数列中，已知，则n为                （    ）

    A．2    B．3    C．4    D．5

2. 难度：简单

 设是公差为－2的等差数列，若，则 等于                    （    ）

    A．82   B．－82 C．132  D．－132

3. 难度：简单

 已知数列中以后各项由公式给出，则（    ）

    A．    B．－  C．   D．

4. 难度：简单

 已知成等差数列，成等比数列，则等于（    ）

    A．   B． C．8    D．－8

5. 难度：简单

 在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是               （    ）

    A．  B．  C．   D．9

6. 难度：简单

 等差数列的前项和为，若，则=                   （    ）

    A．190  B．95   C．170  D．85

7. 难度：简单

 已知是等比数列，对恒成立，且，

则等于               （    ）

    A．36   B．  C．－6  D．6

8. 难度：简单

 已知等差数列中，，公差；是数列的前n项和，则（    ）

    A．  B．  C．   D．

9. 难度：简单

 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为                                                        （    ）

    A．2    B．4    C．8    D．16

10. 难度：中等

 已知数列满足：，定义使叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和                 （    ）

    A．2026 B．2036 C．2046 D．2048

11. 难度：简单

 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列的前10项的和等于              （    ）

    A．65   B．75   C．85   D．95

12. 难度：中等

 等差数列的前n项和为，已知，,则（    ）

    A．38           B．20           C．10           D．9 . 

二、填空题

13. 难度：简单

 已知数列前4项为4,6,8,10，则其一个通项公式为       _     .

14. 难度：简单

 已知1, a₁, a₂, 4成等差数列，1, b₁, b₂, b₃, 4成等比数列，则______．

15. 难度：简单

 已知数列的前n项的和满足,则=       ．

16. 难度：简单

 甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为，则=________(用n表示) ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列是一个等差数列，且，．

   （1）求的通项；

   （2）求前n项和的最小值．

18. 难度：中等

已知是首项为1，公差为1的等差数列；若数列满足，.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）求证：.

19. 难度：中等

已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知单调递增的等比数列满足：；

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.

21. 难度：中等

已知数列｛a｝中，，且其中n=1,2,3…；若，

   （1）求证：数列｛b｝是等比数列；

   （2）求数列的通项．

22. 难度：困难

已知函数，数列满足，；若．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有成立.