2009-2010学年度新课标高二下学期数学单元测试4-文科

一、选择题

1. 难度：中等

 下列不等式：① x+≥2；② |x+|≥2；③ 若0<a<1<b，则log_ab+log_ba≤－2；④ 若0<a<1<b，则log_ab+log_ba≥2.其中正确的是      （    ）

    A．②④         B．①②     C．②③     D．①②④

2. 难度：简单

 在下列结论中，错用基本不等式作依据的是     （    ）

    A．x, y, z∈R⁺, 则≥3     B．≥2

    C．lgx+log_x10≥2                 D．a∈R⁺, (1+a)(1+)≥4

3. 难度：中等

 已知x, y∈R，且x²－2xy+2y²=2，则x+y的取值范围是       （    ）

    A．R            B．(－, )       

    C．[－, ]          D．[－1, 1]

4. 难度：简单

 若则下列不等式一定成立的是      （    ）

    A．        B．      

    C．            D．

5. 难度：简单

 已知数列的通项公式 N*），记，   通过计算的值，由此猜想       （    ）

    A．     B．  C．     D．

6. 难度：简单

 若|a＋c|＜b，则                        （    ）

    A．|a|＜|b|－|c|    B．|a|＞|c|－|b|    C．|a|＞|b|－|c|    D．|a|＜|c|－|b|

7. 难度：简单

 不等式<5的解集是          （    ）

    A．（－3，2）    B．（－1，3）    C．（－4，1）    D．（）

8. 难度：中等

 若，且恒成立，则的最小值是  （    ）

    A．     B．     C．        D．

9. 难度：中等

 设，且，若，则必有 （    ）

    A．   B．    C．    D．

10. 难度：简单

 函数是    （    ）

A．          B．8            C．          D．

11. 难度：简单

 如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是       （    ）

    A．  B．  C．  D．

12. 难度：简单

 若x>1，则函数y=x++的最小值为      （    ）

    A．16       B．8            C．4            D．非上述情况

二、填空题

13. 难度：中等

 若a, b, c∈R⁺，且a+b+c=1，则的最大值是                 .

14. 难度：中等

 若是正数，且满足，用表示

中的最大者，则的最小值为__________.

15. 难度：中等

 设| a＋b |＜－c，给出下列四个不等式：①a＜－b－c；②a＋b＞c；③| a |＋c＜| b| ；

④a＋c＜b．其中成立的不等式是      .

三、解答题

16. 难度：中等

 .

17. 难度：中等

 已知，当时，求证：.

18. 难度：中等

 已知正数满足  证明  .（利用柯西不等式）

19. 难度：中等

 已知，求证 均为正数.

20. 难度：中等

 （利用柯西不等式解方程）在实数集内解方程；

21. 难度：中等

 已知a、b、c是实数，函数f（x）=ax²＋bx＋c，g（x）=ax+b，当－1≤x≤1时，|f（x）|≤1．

   （Ⅰ）证明：|c|≤1；

   （Ⅱ）证明：当－1≤x≤1时，|g（x）|≤2；

   （Ⅲ）设a＞0，当－1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）.