2009-2010学年度新课标高二下学期数学单元测试2-理科

一、选择题

1. 难度：简单

 用数学归纳法证明凸 n 边形对角线为时，第一步要验证n=   （    ）

    A．1    　　    B．2    　　　　    C．3    　　　 D．4

2. 难度：简单

 设复数在复平面内所对应的点在        （    ）

    A．第一象限　       B．第二象限　　     C．第三象限　　 D．第四象限

3. 难度：简单

 某命题与自然数n有关，如果当n=k()时该命题成立，则可推得n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，则可推得      （    ）

    A．当n=6时，该命题不成立           B．当n=6时，该命题成立

    C．当n=4时，该命题不成立           D．当n=4时该，命题成立

4. 难度：简单

 如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于       （    ）

    A．　　　　　 B．-2 　　　　  C．2　　　　　      D．

5. 难度：简单

 已知1＋=(1－)，则复数=            （　　）

    A．   B． 　 C．　  D．

6. 难度：中等

 已知方程有实根b，且，则复数等于（　　）

    A．　　　 B．　　   C．　    D． 

7. 难度：简单

 如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 （　　）

    A．1　　　　    B．2　　　　    C．－2　　　　  D．1或－2

8. 难度：简单

 复数的虚部是            （　　）

    A．1　　　　　  B．－1　　　　　    C．0　　　  D．2

9. 难度：简单

 知复数，且满足，则实数t的值为      （　　）

    A．　　　  B．　　　   C．　　　   D．

10. 难度：简单

 设，则  （　　）

    A．           B．     

    C．+       D．

11. 难度：简单

 已知复数（x-2）+yi(x．yR)对应向量的模是则的最大值为   （　　）

    A．   　　　    B．  　　　     C．  　　     D．

12. 难度：简单

 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…(n+n)=”从“k到k+1”左端需增乘的代数式为                （　　）

A．2k+1    B．2（2k+1）   C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

 若|z-1|=|z-2|=|z-i|,则复数z=______________．

14. 难度：简单

 若x．yR, 且=, 则x y = __________．

15. 难度：中等

 用数学归纳法证明“当是31的倍数”时,时的原式是_______________,从到时需添加的项是 _________________________．

16. 难度：简单

 设复数和分别对应复平面内的点P₁、P₂，O为原点，定义运算： 。若，则△OP₁P₂一定是　　　　   _______________三角形．

三、解答题

17. 难度：简单

 已知复数z满足z·=4，且|z+1+i|=4，求复数z．

18. 难度：简单

 已知复数满足: 求的值．

19. 难度：简单

满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

 设虚数z₁,z₂，满足．

   （1）若z₁,z₂又是一个实系数一元二次方程的两根，求z₁, z₂．

   （2）若z₁=1+mi(i为虚数单位，m∈R), ,复数w=z₂+3,求|w|的取值范围．

21. 难度：中等

 若,且,求证:．

22. 难度：中等

 设z是虚数，是实数，且

（1）求|z|及z的实部的取值范围；

（2）设,那么u是不是纯虚数；

（3）求的最小值。