广东省汕头金山中学09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数=(   )

A．1-i          B．-i           C．i             D．1+i

2. 难度：简单

 已知随机变量服从正态分布，则=（  ）

A．0.16        B．0.32         C．0.68         D．0.84

3. 难度：简单

 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（  ）

    A．         B．           C．            D．4

4. 难度：简单

 在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为（   ）

    A．         B．         C．           D．

5. 难度：简单

 函数的图像为（  ）

6. 难度：简单

 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（  ）

    A．          B．       C．        D．

7. 难度：简单

 设则有最小值（   ）

    A．4              B． 8               C．10               D．12

8. 难度：中等

 某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（   ）

A．150种        B．1200种          C．9720种          D．18000种

9. 难度：简单

 若_，则的值为（  ）

A．2            B．0               C．               D． 

10. 难度：中等

 已知数列具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：

    ①数列0，1，3具有性质P；

②数列0，2，4，6具有性质P；

    ③若数列A具有性质P，则；

    ④若数列具有性质P，则；

其中真命题有（  ）

A．4个          B．3个          C．2个          D．1个

二、填空题

11. 难度：简单

 已知向量则　____。

12. 难度：简单

 若展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含的系数为　____。

13. 难度：简单

 随机变量的概率分布为右表所示，则的值为　    　。

14. 难度：简单

 已知双曲线上的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点的距离是        。

15. 难度：简单

 请阅读以下材料，然后解决问题：

①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab

②我们把由半椭圆C₁：+=1 (x≤0)与半椭圆C₂：+=1 (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a>0，b>c>0

如右上图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀ F₁ F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为        。

16. 难度：简单

 当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为                        。

三、解答题

17. 难度：中等

 在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为。

（1）   记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，求的分布列及期望。

（2）   你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。

18. 难度：中等

 如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。

（1）   若为的中点 ，证明：直线∥平面；

（2）   求二面角的余弦值。

19. 难度：中等

 如图，已知点，且的内切圆方程为.

（1）   求经过三点的椭圆标准方程；

（2）   过椭圆上的点作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。

20. 难度：中等

 
设函数其中实数．

（1）   若，求函数的单调区间；

（2）   若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

21. 难度：压轴

 已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求及数列的通项；

（3）记，求数列的前项。