2010年福建省漳州一中高中毕业班质量检查（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为   （   ）

    A．6    B．－6  C．5    D．-4

2. 难度：简单

 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，，，则；命题：，，，则，则下列命题为真命题的是（   ）

A．或         B．且          C．或　       D．且

3. 难度：简单

 右图是一个几何体的三视图, 根据图中尺寸(单位:cm),则这个几何体的表面积是（   ）                                                                                                                                                     

A．    B．   

C．   D． 

4. 难度：简单

 已知等差数列的公差，若 ，则该数列的前项和的最大值为（   ）

   A．50        B．45        C．40       D．35

5. 难度：简单

 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（   ）

A．     B．    C．     D．

6. 难度：简单

 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（   ）

A．        B．

C．     D．

7. 难度：简单

 设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（   ）

    A．3         B．4          C．5          D．6

8. 难度：中等

 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（   ）

A．          B．           C．           D．4

9. 难度：中等

 已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是（   ）

   A．           B．      C．           D．

10. 难度：简单

 已知实数、、满足,(0<<<)若实数是方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（   ）

A．         B．       C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

 如果在的展开式中，二项式系数之和为，那么展开式中的常数项是__________ 。

12. 难度：简单

 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 ______。

13. 难度：中等

 是双曲线（＞＞0）上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为，则=____________。

14. 难度：简单

 若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是_____ 。

15. 难度：简单

 根据三角恒等变换，可得如下等式：

 

依此规律，猜测，其中＿＿＿

三、解答题

16. 难度：中等

 

为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示

（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?

（Ⅱ）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。

17. 难度：中等

三角形的三个内角、、的对边的长分别为、、，有下列两个条件：（Ⅰ）、、成等差数列；（Ⅱ）、、成等比数列。

现给出三个结论：

①；②；③．

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之

18. 难度：中等

如图，为圆的直径，点在圆上，

已知∥,,

,。

直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直。（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点,使∥平面?

若不存在，请说明理由;若存在，请找出这一点，并证明之

19. 难度：压轴

 （本小题满分１３分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线在轴上的焦点恰好是椭圆的焦点

（Ⅰ）若抛物线和椭圆都经过点,求抛物线和椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，直线：被以为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过的抛物线的两条切线的交点的轨迹为,直线与轨迹交于点,求的最小值。

20. 难度：压轴

 （本小题满分１４分）

定义，，

（Ⅰ）令函数的图象为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点向曲线作切线，切点为，设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为，求的值；

（Ⅱ）令函数的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当 且时，证明。

21. 难度：中等

 本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分

（1）选修4-2；矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程。

（2）选修4-4；坐标系与参数方程_￥￥

过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，求线段的长。

（3）选修4-5；不等式选讲

若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围。