2010年浏阳一中高考仿真模拟考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 tan(-990°)=(    )

    A．0        B．          C．        D．不存在

2. 难度：简单

  在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图．已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 （   ）

    A．5        B．6                C．7                D．8

3. 难度：中等

 一几何体的正视图和侧视是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为（    ）

    A．14π     B．                C．                D．

4. 难度：简单

 定义：适合条件a>b的复数a+bi (a,b∈R)称为“实大复数”，若复数为“实大复数”，则实数a的取值范围是（    ）

    A．（-∞，0）        B．（0，+∞）        C．[0，+∞）        D．（2，+∞）

5. 难度：简单

 在数列{a_n}中，a₁=1，数列{a_na_n+2}是以3为公比的等比数列，则log₃a₂₀₁₁等于（    ）

    A．1003     B．1004     C．1005     D．1006

6. 难度：简单

 某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定007，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带数字“4”或“7”的一律作为“优惠”卡来销售，则这组号码中“优惠卡”的个数为（    ）

A．2000     B．4096     C．5904     D．8320

7. 难度：中等

 设双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于点M、N，若=0，=，则该双曲线的离心率为（    ）

    A．     B．     C．      D．

8. 难度：中等

 若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+1)+f(x)=1，当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x²，函数g(x)=，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内的零点的个数为（    ）

    A．9        B．11       C．13       D．14

二、填空题

9. 难度：简单

 已知随机变量X~N(2,σ²)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.3，则X在(4,+∞)内的概率为      。

10. 难度：简单

 当a=1，b=3时执行完右边这段程序后x的值是      。

11. 难度：中等

 已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为      。

12. 难度：简单

 已知函数的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于      。

13. 难度：简单

 已知：如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2，则CE=      ，EF=      。007

14. 难度：中等

 已知点O在△ABC内部，且满足，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOC内的概率为      。

15. 难度：简单

 某资料室在计算机使用中，如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为      ，编码100共出现      次。

三、解答题

16. 难度：中等

 已知函数f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的导函数。

⑴ 求函数F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]²的最大值和最小正周期；

⑵ 若f(x)=2f`(x)，求的值。

17. 难度：中等

 某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

⑴求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

⑶若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。

18. 难度：中等

 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π. 007

（Ⅰ）求证：AF⊥BD；

（Ⅱ）求二面角A―BD―E的正弦值.

19. 难度：中等

 某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

    （1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

    （2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

20. 难度：压轴

 在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y² = 4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂| = ．

    （1）求椭圆C₁的方程；

（2）设，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：压轴

 已知，其中x∈R，为参数，且0≤≤。

（1）当cos=0时，判断函数是否有极值；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间(2a – 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。