河北省唐山一中2010高考模拟试卷（四）（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,2,3,4}，Q={2,3,4,6}，则中的元素个数为                                                        (    )

A.0                  B.1                C.3               D.5

2. 难度：简单

 已知复数Z满足，则Z=                                (    )

A.          B.         C.        D.

3. 难度：简单

 若，则“k＞3”是 “方程表示双曲线”的          (    )

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个

大圆上，则该正三棱锥的体积是                                          (    )

A.              B.              C.             D.

5. 难度：中等

 在△ABC中，C是直角，则sin²A+2sinB                                 (    )

A.由最大值无最小值                      B.有最小值无最大值

C.由最大值也有最小值                    D.无最大值也无最小值

6. 难度：简单

 直线bx+ay=ab (a＜0,b＜0)的倾斜角是                                  (    )

A.      B.      C.     D.

7. 难度：简单

 若a＞0,b＞0，则不等式等价于                              （    )

A.                B.    

C.                       D.

8. 难度：中等

 若函数f(x)=㏒_a(x³-ax) (a＞0,a≠1)在区间()内单调递增，则a的取值范围

是                                                                    (    )

A.             B.            C.       D.

9. 难度：简单

 若函数，则f（x）是                         （    ）

A.最小正周期为的奇函数                B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数               D.最小正周期为的偶函数

10. 难度：中等

 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（    ）

A.               B.              C.             D.

11. 难度：简单

 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则K的可能值有                         （    ）

A.1个               B.2个              C.3个               D.4个

12. 难度：简单

 对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：

①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值θ；③与直线a的距离为定值d；

那么，这样的直线b有                                                 (    )

A.1条              B.2条              C.3条              D.无数条

二、填空题

13. 难度：简单

 已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为      。

14. 难度：简单

 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{}是公比为q的无穷等比数列，下列{}的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是第      组。（写出所有符合要求的组号）

①与   ②与   ③与   ④q与

其中n为大于1的整数，为{}前n项和。

15. 难度：中等

 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数，当x[0, )，恒成立，则实数m的取值范围是  ________   。

16. 难度：简单

 在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且=2，则=      。

三、解答题

17. 难度：中等

 （本题满分10）

设f（x）=

(Ⅰ)求f（x）的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)若锐角满足，求tan的值。

18. 难度：简单

 （本题满分12）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。

(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?

19. 难度：中等

 （本题满分12）

如图,在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点。

（Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角；   （Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大小；

（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。

20. 难度：压轴

 （本题满分12）

已知x=1是函数f(x)=m -3(m+1)+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m＜0.

（Ⅰ）求m与n的关系表达式；         （Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）当x时，函数y=f（x）的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

21. 难度：中等

 （本题满分12）

如图，已知椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。

（Ⅰ）证明：=1-；       （Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。

 

22. 难度：困难

 （本题满分12）

对于,不等式所表示的平面区域为,把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：

(),(),(),…,()。

（Ⅰ）求，

（Ⅱ）数列{}满足，且时，证明当时，。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（）·（）·（）·…·（）与4的大小关系。