河北省唐山一中2010高考模拟试卷（二）（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合，集合，则         （    ）

 A            B           C             D

2. 难度：简单

 设复数（其中为虚数单位），则          （    ）  A         B      C       D

3. 难度：简单

 已知命题：若，则是的充分不必要条件；

命题：已知是锐角三角形的三个内角；向量则与的夹角是锐角。则 （   ）

A 假真           B 且为真      C 真假         D 或为假

4. 难度：简单

 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （    ）

 A  4                B  2               C –4              D –2

5. 难度：中等

 设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则                                              （    ）

A                 B               C             D

6. 难度：中等

 设实数为函数的最大值，则的展开式中 的系数是                                                        （    ）       

A 192                 B 182             C –192          D –182

7. 难度：中等

 在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB,点M

为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是                  （    ）

 A                 B             C               D

8. 难度：中等

 若函数在处连续，则（    ）

 A 3                  B 1               C                D –3

9. 难度：中等

 设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是                                                              （    ）

A  9                 B 2                C 6                 D 14

10. 难度：中等

 已知函数，其中则在上有解的概率为                                             （    ）   

A                   B                C                  D

11. 难度：简单

 已知，直线与直线互相垂直，则的

最小值等于                                                           （    ）

A 1                  B 2                C  2             D 2错误！未定义书签。

12. 难度：简单

 已知平面平面，直线平面，点直线，平面与平面间的距离

为8，则在平面内到点的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是 （    ）

 A 一个圆           B 四个点           C 两条直线         D 两个点

二、填空题

13. 难度：中等

 2009年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛，团体比赛需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有________种（用数字做答）

14. 难度：简单

 已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，则下列命题中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意；  ⑥存在。真命题的序号是_________ 。

15. 难度：中等

 已知定义在上的奇函数和偶函数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________。

16. 难度：中等

 已知为原点，从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点，切点位于之间，为线段的中点，则的值为_______________。

三、解答题

17. 难度：中等

     已知函数且函数的最小正周期为；

（1）求函数的解析式； （2）在中，角所对的边分别为若且求的值。

18. 难度：简单

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为为坐标原点，记。

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；

（2）求的分布列及数学期望。

19. 难度：中等

在数列中，已知且。

（1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设求的值。

20. 难度：中等

如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面

ABCD所成的角是30⁰，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；

（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为45⁰。

21. 难度：中等

函数的图像如图所示。

（1）若函数在处的切线方程为求函数的解析式

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得的图像与

的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

 

22. 难度：压轴

 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

（1）求椭圆的方程；           （2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。