浙江省学军中学2010届高考全真模拟试题理

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，则 （ ）

    （）   （）     （）    （）

2. 难度：简单

 在二项式的展开式中，常数项是（    ）

（A）  　　 （B）  　（C）  　（D）

3. 难度：简单

 已知，则“”是“”的（    ）

    （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

    （C）充要条件       （D）既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 若，其中，是虚数单位，则复数 （     ）  

（A）      （B）  （C）     （D）

5. 难度：简单

 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（    ）  

 （A）10   （B）11    （C）12    （D）13

6. 难度：简单

 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（  ）

 （A）     （B）    （C）      （D）

7. 难度：中等

 已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ）

    （A）（1，） （B） （C） （D）

8. 难度：中等

 设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （    ）

（A）[1，4]     （B）[2，4]     （C）[3，4]     （D）[2，3]

9. 难度：中等

 在中，是边上任意一点（与不重合），且，则等于（    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

10. 难度：简单

 函数的值域为，则点的轨迹是如图的（   ）

（A）线段AB，线段BC         （B） 线段BC，线段CO       

（C）线段CO，线段OA         （D）线段OA，线段AB

二、填空题

11. 难度：简单

 若实数满足不等式组则的最小值是        ．

12. 难度：中等

 已知函数等差数列的公差为2，，则        ．

13. 难度：简单

 类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数和

，试写出一个正确的运算公式为                                ．

14. 难度：中等

 椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F₁的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为        ．

15. 难度：简单

 如右图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角为， 在塔底处测得处的俯角为，已知铁塔部分的高为米，则山高=　　       米．

16. 难度：中等

 由这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为           ．（用数字作答）

17. 难度：中等

 设上定义在R上的奇函数，且当时，，若，

不等式恒成立，则实数的取值范围是                   ．

三、解答题

18. 难度：中等

 设的内角的对边分别为

若

（1）求角的大小；

（2）设，求的取值范围．

19. 难度：简单

 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.

（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；

（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.

20. 难度：中等

 如图,在梯形中,∥,，

,平面平面,四边形是矩形,

,点在线段上.

(1)求证:平面;

(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;

(3)求二面角的平面角的余弦值.

21. 难度：中等

 过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．

(1)若切线，的斜率分别为和，求证：

为定值，并求出定值；

(2) 求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 

(3)当最小时，求的值．

22. 难度：困难

 设，．

   （1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．