2010年陕西省普通高等学校第四次适应性训练（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，集合，则（   ）

A．       B．         C．          D．

2. 难度：简单

 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（   ）

A.（1.4，2）        B.（1，1.4）       C.(1,1.5)        D.(1.5,2)

3. 难度：简单

 如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（   ）

A.12                  B.48   

C.60                  D.80

4. 难度：简单

 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（   ）

A.      B.        C.      D.

5. 难度：简单

 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（   ）

A.1，3                       B.1，3，  

C.1，3，                   D.1，，3，

6. 难度：简单

 阅读右侧的算法流程图，输出的结果为（   ）

A.        B.       C.31          D.63

7. 难度：简单

 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（   ）

A.       B.      C.      D.

8. 难度：简单

 设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（   ）

A.             B.           C.             D.

9. 难度：中等

 数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（   ）

A.11             B.17             C.19               D.21

10. 难度：简单

 已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（   ）

A.1             B.2           C.3               D.4

二、填空题

11. 难度：简单

 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是            .

12. 难度：简单

 已知实数满足，则的取值范围是        

13. 难度：中等

 若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为          .

14. 难度：简单

 已知函数图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为                .

15. 难度：中等

 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是                 .

（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是             .

（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=        .

三、解答题

16. 难度：简单

 已知是的三个内角，向量

，且.

（1）求角；

（2）若，求.

17. 难度：简单

 某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。求：

（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；

（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？

18. 难度：中等

 如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，，为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正切值；

（2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

 已知数列的前项和（为正整数）

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求.

20. 难度：中等

 已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； 

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

21. 难度：压轴

 设函数

（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；

（2）若函数在内没有极值点，求的范围；

（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.