2010年浙江省教育考试院高考测试样卷（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设非空集合A, B满足AB, 则

(A) x0∈A, 使得x0B                  (B)x∈A, 有x∈B 

(C) x0∈B, 使得x0A  (D)x∈B, 有x∈A

2. 难度：简单

 在二项式(x－)6的展开式中, 常数项是

(A) －10            (B) －15            (C) 10           (D) 15

3. 难度：简单

 已知a, b是实数, 则“a = b”是“a3 = b3 ”的

(A) 充分而不必要条件  (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件      (D) 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 若复数z与其共轭复数满足: |z|=, z +=2, 则

(A)  z2－2z＋2＝0      (B)  z2－2z－2＝0

(C)  2z2－2z＋1＝0     (D)  2z2－2z－1＝0

5. 难度：简单

  某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是

(A)  4                (B)  5             

(C)  6                (D)  7

6. 难度：简单

 设向量, 满足:, , ,

则与的夹角是

(A)                (B)  

(C)                (D)

7. 难度：简单

 在Rt△ABC中, ∠A＝, ∠B＝,  AB=1. 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB

和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是

 (A)               (B)             

 (C)               (D)

8. 难度：简单

  若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则

此多面体的体积是

(A) cm3             (B) cm3

(C) cm3   (D) cm3

9. 难度：简单

 过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),

交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是

 (A)    (B) (C) 2   (D)

10. 难度：中等

 在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(－a, －b)在函数的图象上, 那么称

[A, B]为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数

关于原点的中心对称点的组数为

(A) 1               (B) 2               (C) 3             (D) 4

二、填空题

11. 难度：简单

 若实数满足不等式组则3x－y的最小值是________.

12. 难度：简单

 若等比数列{an}的前n项和Sn满足:  an＋1＝a1 Sn＋1(n∈N*), 则a1=________.

13. 难度：简单

 已知a0≠0.

① 设方程a0x＋a1＝0的1个根是x1, 则x1＝－；

② 设方程a0x2＋a1x＋a2＝0的2个根是x1, x2, 则x1 x2＝；

③ 设方程a0x3＋a1x2＋a2x＋a3＝0的3个根是x1, x2, x3, 则x1 x2 x3＝－；

④ 设方程a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝0的4个根是x1, x2, x3, x4, 则x1 x2 x3 x4＝；

                                ……

由以上结论, 推测出一般的结论:

设方程a0xn＋a1xn-1＋a2xn-2＋…＋an-1x＋an＝0的n个根是x1, x2, …, xn ,

则x1 x2…xn＝________.

14. 难度：中等

 设直线3x＋4y－5＝0与圆C1: 交于A, B两点, 若圆C2的圆心在线段AB上, 且圆C2与圆C1相切, 切点在圆C1的劣弧上, 则圆C2的半径的最大值是________.

15. 难度：简单

  如图, 某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上, 小山的高

BC为35米, 在地面上有一点A, 测得A, C间的距离为91米,

从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为, 则这座电视

发射塔的高度CD为________米.

16. 难度：简单

 将5人分成3组, 每组至多2人, 则不同的分组方式种数是________.

17. 难度：简单

 若函数在区间上单调递增, 则实数a的取值范围是________.

三、解答题

18. 难度：简单

 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足

.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若△ABC的面积是, 求的值.

19. 难度：中等

 在由1,2,3,4,5组成可重复数字的三位数中任取一个数.

(Ⅰ) 求取出的数各位数字互不相同的概率;

(Ⅱ) 记为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数(例如:若这个数为212, 则

). 求随机变量的分布列及其数学期望E. 

20. 难度：中等

 如图, 在平面内直线EF与线段AB相交于C点, ∠BCF＝, 且

AC = CB = 4, 将此平面沿直线EF折成的二面角－EF－, BP⊥平面, 点P

为垂足.

(Ⅰ) 求△ACP的面积;

(Ⅱ) 求异面直线AB与EF所成角的正切值.

21. 难度：中等

   已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

(Ⅰ) 求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直

线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C

在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;

若不存在, 请说明理由.

22. 难度：中等

 已知函数().

(Ⅰ) 当a = 0时, 求函数的单调递增区间;

(Ⅱ) 若函数在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围.