广西省柳铁一中2009-2010学年度高三年级5月份月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合A＝{1，2，}，B＝{0，3，}，若，则实数的值为 

   A．±1              B．1               C．－1            D．0

2. 难度：简单

 函数的反函数是

A．             B．        

   C．             D．

3. 难度：简单

 在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量＝2i＋j，＝3i＋kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是                                                    

  A．1                B．2               C．3               D．4

4. 难度：中等

 函数的最大值是

    A．          B．          C．           D．

5. 难度：简单

 某一批袋装大米，质量服从正态分布N(10,0.01)(单位：kg)，任选一袋大米，它的质量是9.8～10.2 kg内的概率为(已知Φ(1)＝0.841 3，Φ(2)＝0.977 2)

A.0.841 3                               B.0.954 4

C.0.977 2                               D.0.682 6

6. 难度：简单

 到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是

    A．      B．      C．      D．

7. 难度：中等

 设等差数列的前项和为，已知，，则

  A．－2008          B．2008            C．－2010           D．2010

8. 难度：简单

 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A.24种            B.48种          C.96种         D.144种

9. 难度：中等

 已知函数在点(1,0)处切线经过椭圆的右焦点，则椭圆两准线间的距离为

A.6               B.8              C.10            D.18

10. 难度：简单

 如图，平面平面，=直线，是内不同的

两点，是内不同的两点，且直线，

分别是线段的中点．下列判断正确的是

A．当时，两点不可能重合

B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交

C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交

D．当是异面直线时，直线可能与平行

11. 难度：简单

 图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为

12. 难度：简单

 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A.(－∞，1)        B.(0,1)       C.(－∞，1]        D.[0，＋∞)

二、填空题

13. 难度：简单

 设复数，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围是           

14. 难度：简单

 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为，则＝     

15. 难度：简单

 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，

其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是                                            

16. 难度：简单

 根据三角恒等变换，可得如下等式：

依次规律，猜测，其中      

三、解答题

17. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

已知在⊿ABC中，角A，B，C的对边为向量，

，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，求的值．

18. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

举世瞩目的中国2010年上海世界博览会开幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重举行，夜幕降临，浦江两岸华灯璀璨，世博园内流光溢彩。造型宛如飞碟的上海世博文化中心内，8000多名观众欢聚一堂，热切期待盛会开幕时刻的到来。现开幕式上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

(1)求①号面需要更换的概率；

(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

(3)写出的分布列，求的数学期望.

19. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.

（1）求二面角M－AC－B大小的正切值；

（2）求三棱锥P－MAC的体积.

20. 难度：压轴

 （注意：在试题卷上作答无效）

若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）记，则当实数时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.

21. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点，斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件．

（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；

（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．

22. 难度：压轴

 （注意：在试题卷上作答无效）

给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：，，，已知在x＝1处取极值.

（1）确定函数的单调性；

（2）求证：当时，恒有成立；

（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由.