四川省南充高中2010届高三5月适应性考试（理）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知复数，则z所对应的点位于复平面的（     ） 

A.第一象限      B. 第二象限     C.第三象限      D.第四象限

2. 难度：简单

 函数的大致图象是       （    ）

3. 难度：简单

 设函数在处连续，且，则等于      （    ）

A．          B．       C．       D．

4. 难度：简单

 过空间一定点P的直线中，与长方体的12条棱所在直线成等角的直线共有(    )   

    A．0条              B．1条              C．4条              D．无数条

5. 难度：中等

 已知向量、满足，，，则向量在向量方向上的投影是 (    )

  A．      B．             C．        D．

6. 难度：中等

 已知椭圆左焦点是，右焦点是，右准线是，是上一点，与椭圆交于点，满足，则等于(    )

A.        B.       C.        D.

7. 难度：中等

 已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点， A与B、B与C的球面距离都是cm，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O—ABC的体积为（  ）

    A．cm³ B． cm³ C．cm³ D．cm³

8. 难度：中等

 已知有穷数列满足，且当时。若，，则符合条件的数列的个数是(    )

    A．           B．           C．           D．

9. 难度：简单

 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（  ）

A．或         B．或         C．或          D．或

10. 难度：中等

 已知，若关于的方程的实根和满足-1≤≤1,1≤≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为                                        (     )

    A．3-1       B．2-1    C．3+1      D．2+1

11. 难度：中等

 如图正六边形中，轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如 ()的抛物线的概率是（   ）

A．      B．        C．        D．

12. 难度：中等

 定义在上的函数满足数列，当时，单调递增。如果，且，则的值    (   )

A．恒小于０         B．恒大于０     C．可能为0          D．可正可负

二、填空题

13. 难度：简单

 设等比数列的前项和为，且，则_____________.

14. 难度：中等

 我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有     人。

15. 难度：中等

 设曲线在点处的切线与直线平行，又已知圆和点，则过点M且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________

16. 难度：中等

 给出下列命题：

①函数的最小正周期是；

②已知函数在处连续，则；

③函数与的图象关于直线对称；

④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为，你认为正确的命题有：                  。

三、解答题

17. 难度：中等

 已知函数在时取最大值2。是集合中的任意两个元素，||的最小值为。

（I）求a、b的值；

（II）若，求的值。

18. 难度：中等

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.

（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；

（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．

19. 难度：中等

 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

20. 难度：中等

    已知函数，其中，为实常数且

(Ⅰ)求的单调增区间；

(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：压轴

如图，直角坐标系xOy中，Rt△ABC中∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点P（m,0）（m为非零常数）的直线L与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。

 

22. 难度：压轴

 

设数列,满足：a₁=4，a₂= ,, .

  （1）用 表示 ；并证明：对任意, a_n>2 ;

  （2）证明：是等比数列；

  （3）设S_n是数列的前n项和，当n≥2时，S_n与 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由.