银川二中2010届高三下学期第二次模拟考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设复数，则

A. 1       B.2      C.        D. 

2. 难度：简单

 在等差数列中，，则的值为

A. 6       B.8      C.10      D.12

3. 难度：简单

 若的展开式中的系数是80，则实数的值是

A．－2　 　B.  　　C.   　D. 2

4. 难度：中等

 双曲线的离心率是2，则的最小值为

A.      B.      C.2      D.1

5. 难度：简单

 有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②“”是“”的必要不充分条件；

③“_”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；

④命题P：“”的否定：“_”.

则上述命题中为真命题的是

A．①②③④    B．①③④    C．②④    D．②③④

6. 难度：简单

 如下图，样本容量为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是

A．　　　　　　   B．　　　　　　  　C．　　　　　　　   D．

7. 难度：简单

 四棱锥的顶点P在底面

ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图

所示，则四棱锥的表面积为

A.   B.

C.   D.

8. 难度：中等

 定义行列式运算：.

若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

A． B．  C．  D．

9. 难度：简单

 已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，

且EY=34，若X的分布列如右表所示,

则的值为

A．  B． C． D．

10. 难度：中等

 给出30个数：1，2，4，7，11，…，

要计算这30个数的和，现已给出了该问题

的程序框图如右图所示，那么框图中判断框

①处和执行框②处应分别填入

A．

B．

C．   

D．

11. 难度：简单

 右图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为

正方形， E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，

给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；

③直线EF//平面PBC；     ④平面BCE⊥平面PAD. 

其中正确结论的个数是

A．1个      B．2个     C．3个       D．4个

12. 难度：中等

 已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为

A.    B.     C.   D.

二、填空题

13. 难度：中等

 设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是          

14. 难度：中等

 设函数，若，则的取值范围是          

15. 难度：中等

 现将一个质点随即投入区域中，则质点落在区域内的概率是          

16. 难度：简单

 平面上有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成块区域，可数得，则的表达式为       

三、解答题

17. 难度：简单

 如图，在铁路建设中需要确

定隧道的长度和隧道两端的施工方向.已测得隧道两

端的两点A、B到某一点C的距离及ACB=,求A、B两点间的距离，以及ABC、BAC.

(

18. 难度：中等

 如图，在长方体

中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱

，P是侧棱上的一点，.

（Ⅰ）试问直线与AP能否垂直？并说明理由；

（Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60º；

（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁与平面PAB所成角的大小.

19. 难度：中等

 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差（°C）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?

（参考公式：回归直线的方程是，其中，，）

20. 难度：中等

 一动圆与已知：相外切，与：相内切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；

（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m (k≠0)相交于不同的两点M、N，当点A（0，1）满足||=|| 时，求m的取值范围.

21. 难度：中等

 设函数.

（Ⅰ）求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程；

（Ⅱ）求f (x)的极小值；

（Ⅲ）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

 选修4-1:几何证明选讲

如图所示，AB是⊙O的直径，

G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点(

G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延

长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .

求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；

（Ⅱ）GH²=GE·GF.

23. 难度：中等

 选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

24. 难度：中等

 选修4-5:不等式选讲

(Ⅰ)已知都是正实数，求证：；

(Ⅱ)已知都是正实数，求证：.