广东实验中学2009-2010学年（下）高二级模块考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 （1）某机场候机室中一天的游客数量为；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；（3）某水文站观察到一天中长江水位为；（4）某立交桥一天经过的车辆数为，则（     ）  

不是离散型随机变量。                                  

 A．（1）中的     B．（2）中的   C．（3）中的    D．（4）中的                 

2. 难度：中等

 的值为        （    ）

A．     B．     C．    D．

3. 难度：简单

 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ）

A．－8           B．－6              C.．3               D．7

4. 难度：简单

 某随机变量服从正态分布，其概率密度函数为，则的期望和标准差分别是                                               （     ）

A．0和8   　　 　B．0和4　　　     C．0和   　   　D．0和2

5. 难度：简单

 已知数列对任意的满足，且，那么等于（    ）

A．           B．             C．           D．

6. 难度：中等

 已知,则的最小值为               （      ）

A．            B．            C．             D．

7. 难度：简单

 用数学归纳法证明“”（时，从“到”时，左边应增添的式子是                         （    ）

A．      B．     C．      D．

8. 难度：简单

 “a=1”是“函数在区间上为增函数”的是(       ).

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件

C．充要条件                      D．既不是充要条件也不是必要条件    

9. 难度：中等

 点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（    ）

A．                          B．  

C．                D．

10. 难度：中等

 已知则为                    

A．            B．      C．       D．

二、填空题

11. 难度：中等

 已知，则使取最大值的的值为____________.

12. 难度：简单

 若，则（用数字回答）

13. 难度：简单

 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为__________.

14. 难度：简单

 曲线与围成的面积为___________.

三、解答题

15. 难度：简单

 已知

    若，求值。

16. 难度：中等

 设函数．           

（1）求函数的单调区间。 （2）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

17. 难度：中等

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

四、填空题

18. 难度：简单

 A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有______________.

19. 难度：简单

 从1=1,1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第个等式为

   ________________________________.

五、解答题

20. 难度：困难

    在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：．

21. 难度：困难

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

22. 难度：困难

设函数．数列满足，．

（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）设，整数．证明：．