安徽省2010届高三第三次质检（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若复数在复平面上的对应点在        （    ）

    A．第四象限     B．第三象限

    C．第二象限     D．第一象限

2. 难度：简单

 已知集合只有一个元素，则a的值为    （    ）

    A．0    B．1    C．0或1    D．—1

3. 难度：中等

 “”是直线相互垂直的             （    ）

    A．充分必要条件     B．充分而不必要条件

    C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

 等比数列若= （    ）

    A．7    B．8   C．15   D．16

5. 难度：困难

 已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设

    等于         （    ）

    A．—1 B．1    C．—2  D．2

6. 难度：简单

 如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是            （    ）

7. 难度：简单

 

如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为      （    ）

    A．2

    B．3

    C．

    D．

8. 难度：困难

 在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有            （    ）

    A．3    B．2    C．4    D．1

9. 难度：中等

 已知函数，则函数的图像的交点的个数为      （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

10. 难度：困难

 设函数的最小值记为的单调递增区间为            （    ）

    A．    B．

    C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

 以表示标准正态总体在区间内取值的概率，设随机变量服从标准正态分布=            。

12. 难度：简单

 在极坐标系中，过点的切线，则切线的极坐标方程是       。

13. 难度：简单

 若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于       。

14. 难度：简单

 等差数列的最大值是          。

15. 难度：中等

 由曲线所围成的图形的面积的最小值是    。

三、解答题

16. 难度：中等

    若向量，在函数

的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。

   （I）求函数的解析式；

   （II）求函数的单调递增区间。

17. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。

   （I）证明：PQ//平面ACD；

   （II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；

   （III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。

18. 难度：中等

    某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次

答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）

   （I）求甲选手回答一个问题的正确率；

   （II）求选手甲进入决赛的概率；

   （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为并求出的数学期望。

19. 难度：中等

已知函数

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若数列

20. 难度：中等

已知函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同。

   （I）用a表示b，并求b的最大值；

   （II）求证：

21. 难度：压轴

已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。

   （I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；

   （II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。