江苏省沭阳县建陵中学09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、填空题

1. 难度：简单

 已知，则n＝_____★_____.

2. 难度：简单

 复数等于      ★                 

3. 难度：简单

 设向量a＝(2,2m－3,n＋2)，b＝(4,2m＋1,3n－2)，若a∥b，则 ___★____.

4. 难度：简单

 从任意4点皆不共面的空间10个点中，任取4个点作为一个四面体的4个顶点，则一共可作__   ★__ _个四面体.  

5. 难度：简单

 若复数z满足，则复数z＝____★_____.

6. 难度：简单

 对于非零实数，以下四个命题都是成立的：①；      ②；③若，则  ④．若，则； 如果是非零复数，则这四个命题仍然成立的是 _ ★_ （写出所有符合要求的命题的序号）

7. 难度：简单

 已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是______★______

8. 难度：简单

 下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；③已知，若，则类比得已知，若，则;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是★    

9. 难度：简单

 已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则||=____★___．

10. 难度：简单

 房间里3盏电灯，分别由3个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有       种不同的方法。

11. 难度：简单

 

12. 难度：简单

 观察以下不等式

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_____★____

13. 难度：困难

 已知正弦函数具有如下性质:若,

则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为__★. 

14. 难度：中等

 观察下面的数阵, 第20行第20个数是          ★          。

                       1

                   2   3   4

               5   6   7   8   9

10  11  12  13  14  15  16

17  18  19  20  21  22  23  24  25

…   …  …  …  …  …  …  …  …

二、解答题

15. 难度：简单

 已知复数在复平面内表示的点为A，

实数m取什么值时，（1）z为实数？(2)z为纯虚数？（3）A位于第三象限？

16. 难度：中等

 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，求不同的分配方案有多少种（用数字作答）．

17. 难度：简单

 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队。

(1)、某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？

(2)、内科医生和外科医生中都要有人参加，有多少种选法？

18. 难度：中等

 观察下面等式,归纳出一般结论，并用数学归纳法证明你的结论。

结论：                         : 

19. 难度：中等

 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，

（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?

（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?

20. 难度：中等

 数列{a_n}中，.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃,a₄；  （Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明.