四川省成都市七校协作体09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若，则n 的值为 （     ）   

A．2        　    B．6       　　   C．4                D．2或6

2. 难度：简单

 “直线a，b是异面直线”是“直线a，b无公共点”的（     ）

A．充分条件       B．必要条件       C．充分不必要条件    D．必要不充分条件

3. 难度：简单

 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（     ）

(1) ∥，∥，则∥；

(2) 若∥n， m∥n，则∥m；

(3) 若 ⊥，m⊥，⊥，则⊥m．

A．(1) (2)           B．(1) (3)         C．(2) (3)           D．(1) (2) (3)

4. 难度：简单

 正方体的内切球与外接球的半径之比为（     ）  

A．               B．          C．     　　  D．

5. 难度：简单

 从4名男生和3名女生中，选出4人参加座谈会，要求选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（     ） 

A．140种           B．120种          C．35种          D．34种

6. 难度：简单

 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（     ）  

A．               B．             C．             D．

7. 难度：简单

 二面角的大小为，，

AB=AC=BD=2，则CD的长为（     ）  

A．2           B．4                  C．2             D．2

8. 难度：中等

 2010年4月14日7时49分40秒，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，在灾后第一时间，我县红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士,不同的安排方法共有（     ）

A．72种 B．216种    C．324种    D．504种

9. 难度：中等

 正棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角是（     ）  

A．             B．                C．               D．

10. 难度：简单

 设，则的值为（     ）

A．             B．                C．           D．

11. 难度：中等

 将有编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入有编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，要求每盒内放一个球，则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有（     ） 

A．45种 B．60种 C．90种 D．135种

12. 难度：中等

 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（     ）  

A．       B．          C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

 的展开式中的常数项是　　　　　    　．(用数字表示) 

14. 难度：简单

 郫县一中学生食堂供应午餐，每位同学可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位同学有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备的不同素菜品种数是　　　　　　 　　 ．

15. 难度：简单

 已知球面上有三点A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距离为7cm，则此球的表面积为        　　 　    ． 

16. 难度：简单

 下列所有命题：  

（1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a,b都平行的平面；

（2）如果a,b是异面直线，过直线a有且只有一个平面和b平行；

（3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；

（4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

（5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形,则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥．

其中真命题的序号是                   ．（填上所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排，求出各条件下的站法种数．（要求写出必要的解答过程，最后结果用数字表示）

（１）甲不能站在两端；                

（２）甲不能站在左端，乙不能站在右端； 

（３）甲乙要相邻，且丙丁要隔开；

（４）从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立．

18. 难度：中等

如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为，已知． 

（Ⅰ）求直线AB分别与平面所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小．

19. 难度：简单

已知（）的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32 ．

（Ⅰ）求； 

（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．  

20. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

． 

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

21. 难度：中等

正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；  

（Ⅱ）求证：⊥平面；

（Ⅲ）在线段CA上是否存在点P，使直线PF与CD所成的角为．若存在请确定点Ｐ位置，若不存在，请说明理由． 

22. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为的菱形，为锐角，侧面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，且A₁B＝AB＝A A₁＝1．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁； 

（Ⅱ）求A₁到平面ABC的距离； 

（Ⅲ）求二面角B－AC－C₁的余弦值．