重庆市西南师大附中09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 在展开式中含项的系数为，则a等于（    ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

 下列说法正确的是（    ）

A．线段AB在平面内，而直线AB在平面外

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．三个点确定一个平面

3. 难度：中等

 将4个不同小球放入甲、乙两个盒中，每盒至少放一个小球．下列不同放法列式正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

4. 难度：中等

 如图在正方体ABCD－­A­­₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H为垂足，则B₁H与平面AD₁C的位置关系是（    ）

A．垂直 B．平行

C．斜交 D．以上都不对

5. 难度：简单

 从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中初三1班恰好有3人的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

6. 难度：简单

 已知集合A = {5}，B = {1，2}，C = {1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（    ）

A．33   B．34   C．35   D．36

7. 难度：简单

 设地球的半径为R，在北纬圈上有两个点A、B，A在西经，B在东经，则A、B两点间的球面距离为（    ）

A．   B． C． D．

8. 难度：简单

 某班团支部换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（    ）

A．15   B．11   C．14   D．23

9. 难度：中等

 自平面外一点P，向平面引垂线PO及两条斜线段PA、PB，它们在平面内的射影长分别为2cm和12cm，且两条斜线与平面所成的角相差45°，则垂线段PO长为（   ）

A．4cm  B．6cm  C．4cm或6cm    D．以上均不对

10. 难度：简单

 设三位数，若以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（    ）

A．45个 B．81个 C．156个    D．165个

二、填空题

11. 难度：中等

 正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，过AB作一截面交C₁C于D，截面与底面ABC成60°的二面角．已知棱柱的底面边长为a，则所作截面ABD的面积为_________________．

12. 难度：简单

 已知，则a₁ + a₂ +…+ a₇ = _________________．

13. 难度：中等

 如图正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为__________________．

14. 难度：中等

 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻．那么不同的排法种数________________．（用数字作答）

15. 难度：中等

 有一档娱乐节目，从五个家庭（每个家庭都是一家三口）中任意抽出3人出来临时表演节目，则抽出来的恰好是来自不同家庭组成的“全家福”（即指有爸爸、妈妈和宝宝）的概率是_________________．（用分数作答）

三、解答题

16. 难度：简单

有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（写出过程，最后结果用数字表示）

(1) 男生必须站在一起；

(2) 女生不能相邻；

(3) 若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；

(4) 老师不站两端，男生必须站中间．

17. 难度：中等

如图，平面PCMB⊥平面ABC，∠PCB = 90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC = 1，BC = 2PM = 2，∠ACB = 90°．

(1) 求证：AC⊥BM；

(2) 求二面角M－AB－C的大小．

18. 难度：简单

已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大．

(1) 求n的值；

(2) 求展开式中系数最大的项．

19. 难度：简单

现有红色、白色、黑色、黄色、绿色五双不同的鞋子，求下列事件的概率．

(1) 从中任取2只，恰有一只是红色、一只是白色的概率；

(2) 从中任取2只，至少有一只鞋是红色的概率；

(3) 现有甲、乙两人，甲先从中任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再取一只，则甲正好取得2只鞋为同一双的概率．

20. 难度：中等

如图1，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB、△GCD分别沿AB、CD翻折成△G₁AB、△G₂CD，并连接G₁G₂，使平面G­₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD，连结BG₂如图2．

(1) 证明平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；

(2) 当AB = 12，BC = 25，EG = 8时，求直线BG₂与平面G₁ADG₂成角．

 

21. 难度：困难

已知等比数列，首项是的展开式中的常数项，公比，且．

(1) 求a₁及m的值；

(2) 化简，其中；

(3) 若，时，证明，对任意成立．