重庆市重庆一中2010届高三4月月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 的展开式中各项的二项式系数之和为(    )

  A.256              B.128            C.1             D.0

2. 难度：简单

 等于(    )

  A.            B.          C.1             D.

3. 难度：中等

 若函数是函数的反函数,且的图象经过点,则=(   )

  A.           B.         C.           D.

4. 难度：简单

 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加.则不同的选派方法共有(    )

  A.40种            B.60种          C.100种         D.120种

5. 难度：简单

 已知是定义在正整数集上的函数,且满足“当成立时,总可推出成立”.那么，下列命题总成立的是(    )

  A.若成立,则当时,均有成立

  B.若成立,则当时,均有成立

  C.若成立,则当时,均有成立

D.若成立,则当时,均有成立

6. 难度：中等

 已知O、N、P在△ABC所在平面内,且且

  ,则点O、N、P依次是△ABC的(    )

  A.重心、外心、垂心                 B.重心、外心、内心

C.外心、重心、垂心                 D.外心、重心、内心

7. 难度：中等

 已知椭圆与双曲线,有相同的焦点和,若是的等比中项,是与的等差中项.则椭圆的离心率为(    )

  A.           B.              C.              D.

8. 难度：中等

 已知表示两条不同直线,表示三个不同平面，条件：

①;  ②;  ③;  ④.

结论:a:  b:  c:  d:.

下列各组的四个命题中,全都正确的一组是(    )

  A.①b, ②d, ③a, ④c     B.①a, ②b, ③c, ④d

  C.①c, ②d, ③a, ④b     D.①d, ②b, ③a, ④c

9. 难度：简单

 下列4个命题：

①存在,满足;    ②存在,满足;

③任意,都有;   ④任意,都有; 

其中真命题是(    )

  A.①③            B. ①④           C.②③           D.②④

10. 难度：中等

 已知,则的最小值为(   )

  A.             B.              C.       D.

二、填空题

11. 难度：中等

            .

12. 难度：简单

 某校高三数学考试中,对90分以上

的成绩进行统计,频率分布如图所示,130～140

分数段的人数为40人,则90～110分数段的人

数为           .

13. 难度：简单

 篮球明星易建联在三分线外投篮6次,若每次投篮进球的概率均为,则他这6次投篮进球的

个数的方差=     __.

14. 难度：中等

 已知平面区域D由以A(1,3), B(5,2), C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域D

上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则=       .

15. 难度：简单

 设直线与球有且仅有一个公共点P.从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆

和圆的半径分别为3和2,若这两个半平面所成的二面角为120°.则球的半径

_______________.

三、解答题

16. 难度：困难

 已知为坐标原点,,

,其中.

(1)求的单调递增区间；

(2)若的定义域为,值域为[2,5],求的值.

17. 难度：中等

 一名博彩操盘手,放6个白球和6个红球在一个袋子中,定下规则:凡愿摸彩者,每人交

1元钱给这名操盘手作为“手续费”然后可以一次从袋中摸出5个球,中彩情况如下表：

摸5个球	中彩发放产品
有5个白球	1个帽子(价值20元)
恰有4个白球	1张贺卡(价值2元)
恰有3个白球	纪念品(价值0.5元)
其他	同乐一次(无任何奖品)

(1)求摸一次能获得20元奖品的概率；

(2)按摸10000次统计,求这名操盘手平均净赚多少钱? (精确到100元)

18. 难度：困难

 如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,

AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.

AD=2,AB=,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求二面角A—PC—D的大小.

19. 难度：中等

 等差数列的前项和为.

(1)求数列的通项与前项和；

(2)设,数列中是否存在不同的三项能成为等比数列. 若存在则求出这三

项,若不存在请证明.

20. 难度：中等

 已知抛物线的焦点为F,准线为.

(1)求抛物线上任意一点到定点的最近距离；

(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线上任取一点M,当M不在轴上时,证

明:是一个定值,并求出这个值.(其中分别表示直线MA, MB, MF的斜率)

21. 难度：压轴

 已知函数为自然对数的底数)

(1)当时,求函数的最小值；

(2)若,且对于任意,恒成立,试确定的取值范围.

(3)设函数,求证:.