江西省上高二中2010届高三适应性考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，则下面属于M的元素是（    ）

A．（1－i）（1＋i）       B．（1－i）＋（1＋i）        C．    D．（1－i）²

2. 难度：简单

 已知命题p：函数的图象过定点(－1,1)；命题q：如果函数的图象关于原点对称，则函数关于(3,0)点对称，则（    ）

A．“p且q”真       B．“p或q”假       C．p真q假      D．p假q真

3. 难度：简单

 给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β，下列四个命题：

①若不共面；

②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；

③若；

④若。

其中真命题有：（    ）

A．4个          B．3个          C．2个          D．1个

4. 难度：简单

 动点P到A(0，2)点的距离比它到直线l：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为（    ）

A．y=4x    B．y=8x    C．x=4y  D．x=8y

5. 难度：简单

 为的两内角，则“”是“”的如下哪个条件(    )

A．充分不必要       B．必要不充分       C．不充分不必要     D．充分必要

6. 难度：简单

 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是  

            

    A．   B．    C．    D．

7. 难度：中等

 若定义在[－2010，2010]上的函数满足：对于任意有，且x>0时，有>2009，的最大值、最小值分别为M、N，则M＋N的值为（    ）

A．2009         B．2010         C．4018         D．4020

8. 难度：简单

 函数＝sinx+2x() ，(x)为的导函数，令a=-，b=log2，则下列关系正确的是（    ）

   A．f(a) > f(b)    B．f(a) ＜ f(b)    C．f(a) = f(b)    D．f(|a|) ＜ f(b)

9. 难度：中等

 已知直线x＋y＋m＝0与圆x²＋y²＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，那么实数m的取值范围是（    ）

A．   B．（－2，2）    C．[－，]   D．（－2，]

10. 难度：中等

 已知集合，定义函数。若点、、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有(   )

A．6个              B．10个             C．12个             D．16个

11. 难度：中等

 已知定义在上的函数，对任意的且时，都有

记，，则在数列中，（    ）

    A．            B．            C．        D．

12. 难度：中等

 椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为（    ）

A．[,1 )  B．[,]    C．[，1)    D．[,]

二、填空题

13. 难度：简单

 若，其中a₅＝56，则

＝          。

14. 难度：中等

 定义：数列{x_n}：；数列；数列，则         ；若{y_n}的前n项乘积为P，{z_n}的前n项和为Q，那么P＋Q＝           。

15. 难度：中等

 三棱锥A—BCD内接于球0，BC=AD=，AB=CD=2且∠BAD=∠BCD=，顶点   A在面BCD上的射影恰在BC上，。一动点M从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其它三个顶点后回到出发点，则动点M经过的最短距离为       。

16. 难度：中等

 已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x－6）＝f（x）＋f（3）成立，且f（0）＝－2，当x₁,x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂时，都有>0．则给出下列命题：

①f（2010）＝－2；②函数y＝f（x）图象的一条对称轴为x＝－6；

③函数y＝f（x）在[－9，－6]上为增函数；④方程f（x）＝0在[－9，9]上有4个根．

其中所有正确命题的序号是__________。

三、解答题

17. 难度：中等

 已知向量，函数＝

的图象过点M，且相邻两对称轴之间的距离为2，

（1）求的表达式；（2）求的值

18. 难度：中等

 “上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆·的概率为”，（I）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率。（II）设该地美书馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量，求的数学期望。

19. 难度：中等

 如图，平行六面体ABCD—中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=，

    其中AC与BD交于点G，点在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点。

(I)求点G到平面距离；

(Ⅱ)若与平面所成角的正弦值为，

        求二面角-OC-D的大小．

20. 难度：中等

 已知函数（，实数，为常数）．

（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；

（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．

21. 难度：压轴

 （1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y＝－1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；

（2）若正方形的三个顶点，，()在（1）中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；

（3）求（2）中正方形面积的最小值。

22. 难度：中等

 设数列{a_n}满足：

（1）求a₂，a₃；（2）令，求数列{b_n}的通项公式；

（3）已知，求证：。