湖南省岳澧二校2010届高三第三次联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设是实数，且是纯虚数，则(     )

A．      B．             C．              D．3

2. 难度：简单

 若，那么为正数的充分不要条件是（    ）

A．x＞1    B．x＜0     C．     D．或

3. 难度：中等

 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(      )

A．x²+y²－10x+9=0       B．x²+y²－10x+16=0   

C．x²+y²+10x+16=0       D．x²+y²+10x+9=0

4. 难度：简单

 函数的图象的大致形状是(     )

 

5. 难度：简单

 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(     )

A．2160           B．2880          C．4320           D．8640

6. 难度：简单

 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(    )

A．2              B．            C．            D．1

7. 难度：中等

 由数字1，2，3，……9组成的三位数中[七彩教育网独家]，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是(     )

A．120　　　    B．168　　　　  C． 204　　　   D．216

8. 难度：简单

 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为(     )

A．    B．

C． D．

 

二、填空题

9. 难度：简单

 设向量，若向量与向量共线，       ．

10. 难度：中等

 已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______ ________.

11. 难度：中等

 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印

的点既满足，又在直线下方的

有____ _  __个.

12. 难度：简单

 如图4，已知是⊙的切线，是切点，直线

交⊙于、两点，是的中点，连结并延长

交⊙于点．若，，则=    ．

13. 难度：简单

 在上任取两个数，那么函数

无零点的概率为____ ____.

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14. 难度：简单

 已知，

则=           ．

15. 难度：中等

 已知△ABC内接于半径为1的圆O,且满足,

则∠AOB=          ,△ABC的面积S=                .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

17. 难度：中等

某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：

     ⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？

     ⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？

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18. 难度：中等

如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 ，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求该几何体的体积；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.

（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.

20. 难度：压轴

已知椭圆{007}的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

 (1)求椭圆的方程；

 (2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

 (3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

21. 难度：困难

已知数列中，且点在直线{007}上。

 (1)求数列的通项公式;

 (2)若函数求函数的最小值；

 (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。