2010年云南省部分名校高三5月联考试题（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数等于

    A．        B．        C．        D．

2. 难度：简单

 已知向量，则的值为

A. 2                B.         C. 3                D.

3. 难度：简单

 函数的反函数是

    A．.           B． .

C． .       D．  .

4. 难度：中等

 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两渐近线都相切的圆的方程为

    A． B．

    C．           D．

5. 难度：简单

 已知数列{}满足，且，则的值是                                         

A．              B．          C．5           D．

6. 难度：中等

 在上海世博会期间，某商店销售11种纪念品，10元1件的8种，5元一件的3种。小张用50元买纪念品（每种至多买一件，50元刚好用完），则不同的买法的种数是

A. 210种    B. 256种    C. 266种    D. 286种

7. 难度：中等

 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为         

A．1        B．      C．5      D．

8. 难度：中等

 在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为           

    A． B．    C． D．

9. 难度：中等

 已知函数的最大值为A，则使成立的一个角与A的值分别为

A.          B.         C.         D.

10. 难度：中等

 球面上三点A、B、C，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点的小圆的面积为，则球的体积为

A.    B.    C. D.

11. 难度：中等

 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是

    A．  B．   C．  D．

12. 难度：中等

 设函数，若当时，恒立，则m的范围是            

A．         B．       C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

 在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中， 项的系数是          .（用数字作答）

14. 难度：简单

 曲线在处的切线与直线的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是           .

15. 难度：中等

 设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点为，且，则双曲线的离心率            ．

16. 难度：简单

 若等比数列中，，则___________.

三、解答题

17. 难度：简单

        已知A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角，向量，

，且

（I）求角C的大小；

   （II）若成等差数列，且，求边c的长.

18. 难度：中等

 

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，，分别是的中点．

   （Ⅰ）证明：平面；

   （II）求二面角M—AN—B的余弦值。      

19. 难度：中等

        某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。

   （I）求该选手被淘汰的概率；

（II）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望。

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=4，b₃ S₃ =．

（I）求a_n与b_n；

（II）记数列{}的前n项和为T_n，且=T，求使b_n≥成立的所有正整数n．

21. 难度：中等

       已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且

满足,

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，若且，求实数.

22. 难度：中等

已知函数

   （I）求的最小值；

   （II）讨论关于x的方程的解的个数；

   （III）当