江苏省苏泰州南通2010届高三第三次模拟考试

一、填空题

1. 难度：简单

 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为  ▲  .

2. 难度：中等

 已知直线l，m，n，平面，，，则“”是“”的  ▲  条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）

3. 难度：中等

 已知集合（其中i为虚数单位，），，且，则m的值为  ▲  .    

4. 难度：简单

 在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于的方程有实数根的概率为  ▲  .  

5. 难度：简单

 若函数则  ▲  .    

6. 难度：中等

 在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是  ▲  .

7. 难度：简单

 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是  ▲  .    

8. 难度：简单

 不等式的解集是  ▲  .   

9. 难度：简单

 如图，点A、B在函数的图象上,则直线的方程为  ▲  .   

10. 难度：简单

 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是  ▲  .

11. 难度：中等

 已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第  ▲  项.  

12. 难度：简单

 在菱形ABCD中，若,则  ▲  .      

13. 难度：中等

 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是____▲____.     

14. 难度：中等

 数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则  ▲  .（只要写出一个通项公式即可）   

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

16. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－ACE的体积.

17. 难度：中等

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事. 设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c. 两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜.

   （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；

  （2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马. 那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系.

19. 难度：困难

设数列{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．

（1）证明；

    （2）设记数列的前n项和为T_n，试比较q²S_n和T_n的大小.

20. 难度：中等

已知函数，，且）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.

21. 难度：中等

 （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A. 选修4－1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

    求证：.

B. 选修4－2：矩阵与变换

求矩阵的特征值及对应的特征向量.

C. 选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

   （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

   （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

D．选修4－5：不等式选讲

    设均为正数，且，求证

22. 难度：中等

 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．

（1）求棱与BC所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

23. 难度：中等

 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数，．

（1）证明：当时，；

（2）求函数的的极值．