山东省潍坊市2010年高考模拟训练A（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若复数 若复数是实数，则x的值为

A. -3       B. 3            C. 0            D.

2. 难度：简单

 记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，   那么不同的排法共有

A.120种     B.72种      C.56种      D.24种

3. 难度：简单

 已知 ，若，则

A.2     B.-2        C.2或-2     D.0

4. 难度：简单

 已知数列{a_n} 的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有a_p+q = a_p·a_q，且a₈ = 16，    则a₁₀ =

A.16        B.32        C.48        D.64

5. 难度：中等

 从抛物线y² = 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点 为F，则的面积为

A.6     B.8     C.10        D.15

6. 难度：简单

 下列命题中，正确的是

A.直线l平面，平面//直线l，则

B.平面，直线m，则m//

C.直线l是平面的一条斜线，且l，则与必不垂直

D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

7. 难度：简单

 已知命题p：x(-，0)，2^x<3^x；命题q：x(0，)，tanx > sinx，则下列命题为真 命题的是

A.pq                  B.p(q)

C.(p)q              D.p(q)

8. 难度：中等

 函数y=tan()(0<x<4)的图像如图所示，A为图像

与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于B、C两  点，则（）· =

A.-8        B.-4        C.4     D.8

9. 难度：中等

 若多项式x³+x¹⁰ = a₀+a₁(x+1)+……+a₉(x+1)⁹+ a₁₀+a₁(x+1)¹⁰，则a₉ =

A.9     B.10        C.-9        D.-10

10. 难度：简单

 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的体积为（    ）m³。

A.            B.            C.            D.

11. 难度：简单

 已知函教的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交  点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

A.       B.     

C.          D. 无法确定

12. 难度：中等

 已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则

A.      B.        C. 3        D. -3

二、填空题

13. 难度：简单

 所围成的封闭图形的面积为              。

14. 难度：简单

 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是                  。

15. 难度：中等

 已知过双曲线右焦点且倾斜角为45⁰的直线与双曲线右支有两   个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是                       。

16. 难度：简单

 请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足，那么。

证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以。

根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为

                           。（不必证明）

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，若

（I）问数列｛b_n｝是否构成等比数列？并说明理由。

（II）若已知a₁=1，设数列{a_n·b_n}的前n项和为S_n，求S_n 。

18. 难度：中等

 已知函数在时取最大值2。是集合中的任意两个元素，||的最小值为。

（I）求a、b的值；

（II）若，求的值。

19. 难度：中等

 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E。

20. 难度：中等

 右图为一简单组合体，其底

面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且

PD=2EC。

（I）求证：BE//平面PDA；

（II）若N为线段PB的中点，求证：EN平面

PDB；

（III）若，求平面PBE与平面ABCD

所成的二面角的大小。

21. 难度：中等

 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点。

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB|    的最大值。

22. 难度：困难

 已知函数。

（I）求函数的极值；

    （II）对于曲线上的不同两点P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲线在点Q处的切线//P₁P_2,，则称为弦P₁P_2,的伴随切线。

特别地，当x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)时，又称为弦P₁P_2,的-伴随切线。

（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。