海南省2010年高三五校第二次联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设复数，则在复平面内对应的点位于       （    ）

    A．第一象限     B．第二象限

    C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：简单

 “p或q是假命题”是“非p为真命题”的          （    ）

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

 若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是（    ）

    A．     B．       C．  D．

4. 难度：中等

 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：            

①⊥⊥；   ②⊥⊥；

③与相交与相交或重合；  ④与平行与平行或重合；

其中不正确的命题个数是          （    ）

A．              B．         C．      D．

5. 难度：简单

 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：

车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为     （    ）

    A．2160         B．2880 C．4320         D．8640

6. 难度：中等

 △ABC，的面积为  （    ）

    A．      B． 

    C．      D．

7. 难度：中等

 

阅读程序框图，其功能是计算数列前n项和的最大值S，

则          （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

8. 难度：中等

 已知点P是椭圆上的动点，F₁．F₂为椭圆的左．右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且的取值范围是（    ）

    A．（0，3）      B．（）   

    C．（0，4）      D．（0，）

9. 难度：中等

 设等差数列的前项和为，已知，，则（    ）

    A．－2008       B．2008     C．－2010       D．2010

10. 难度：简单

 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是                       （    ）

A．           B．        C．        D．

11. 难度：困难

 已知函数f(x)= +2+1,F(x)=，若时,g()=F() -k是增函数，则实数k的取值范围是         （    ）

A．       B．          

C．          D．

12. 难度：简单

 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端

的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数

的和，如，，，…，

则第10行第4个数（从左往右数）为 （    ）

A．            B．

C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

 设为坐标原点，点点满足则的       

取值范围为          

14. 难度：简单

 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下面是一个

棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正

方体中，则球的半径是_______________

15. 难度：简单

 若，且，

则_________。

16. 难度：中等

 简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，

内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内

层椭圆引切线．．设内层椭圆方程为，

则外层椭圆方程可设为．若与

的斜率之积为，则椭圆的离心率为______________________

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（其中，）．

   （1）求函数的最小正周期；

   （2）若函数的图像关于直线对称，求的值．

18. 难度：中等

 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

   （Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；

   （Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．

19. 难度：中等

如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于．的点，，圆的直径为9．

   （1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值．

20. 难度：压轴

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

   （1）求函数在区间上的最小值；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：压轴

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于．两点，设，，求的最大值．

22. 难度：简单

⌒

 

如图10，已知⊙O和⊙M相交于A．B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连结AG分别交⊙O．BD于点E．F连结CE。

   （1）求证：；

   （2）求证：

23. 难度：中等

 已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。

   （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

   （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

24. 难度：中等

 设函数

   （1）当时，求函数的定义域；

   （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。