湖北省孝感高中2009-2010学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知，则等于(    )

A.12                    B.13                    C.14                    D.15

2. 难度：简单

 被5除的余数是(    )

A.1                 B.2                 C.3                 D.4

3. 难度：中等

 2009年11月11日，第十二届中国吴桥国际杂技艺术节在河北沧州开幕。开幕前有一支由30人组成的杂技团在进行后的训练，他们排成6行5列，现从中任选出3人进行杂技表演，并要求这3人中任意2人不同行也不同列，则不同的选法的种数为（  ）

A.1440              B.1200                  C.720               D.60

4. 难度：中等

 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设直线和直线平行的概率为，相交的概率为，则点 与直线的位置关系是（  ）

A.点在直线的右下方          B. 点在直线的左下方

C. 点在直线的右上方         D. 点在直线上

5. 难度：中等

 设随机变量服从，随机变量服从,若，则=（  ）

A.               B.               C.               D.

6. 难度：简单

 一个总体分为甲、乙两层，其个体数之比为3∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知从乙层中任取两个个体，其中A、B都被抽到的概率为,则总体中的个体数为（   ）

A.40                B.36                    C.28                    D.20

7. 难度：简单

 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（   ）种

A.120               B.175               C.220               D.820

8. 难度：简单

 甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（   ）

A.72                B.54                    C.36                D.24

9. 难度：简单

 在正方体上任意取三个顶点连成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是（  ）

A.               B.                    C.               D.

10. 难度：简单

 反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同的点数时即停止抛掷，若恰好抛掷五次停止，则记录这五次点数的所有可能的不同记录结果有（   ）

A.360               B.840               C.600               D.1680

二、填空题

11. 难度：简单

 已知，则=               .

12. 难度：简单

 从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为           .

13. 难度：简单

 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分成40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）,若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是         ，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取             人.

14. 难度：简单

 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现随机将4个队平均分成两个组进行比赛，输者淘汰，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为       .

15. 难度：中等

 将一骰子投掷n次，则所得点数最大值为5且最小值为2的概率           .

三、解答题

16. 难度：中等

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率.

17. 难度：中等

已知的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3∶2

（1）求n的值;

（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求的值.

18. 难度：中等

某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图。观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列。

19. 难度：中等

已知的展开式各项的系数和比的展开式各项的系数和大992，求 展开式中二项式系数最大的项与系数的绝对值最大的项.

20. 难度：中等

某商店老师设计了如下有奖游戏方案：顾客只要10元钱，即可参加有奖游戏一次。游戏规则如下：在图示的棋盘中，棋子从M开始沿箭头方向跳向N，每次只跳一步（即一个箭头），当下一步有方向选择时，则必须通过掷一次骰子（每个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具）的方法来确定（否则，不必投骰子）——当出现“1”朝上时，沿方向跳；当出现“2”，“4”，“6”朝上时，沿方向跳；当出现“3”，  “5”朝上时，沿方向跳。奖励标准如下表：

从M到N所用步数	2	3	4
奖金	100	10	5

若该商店平均每天有100人参加游戏，按每月30天计.

（1）写出每位顾客一次游戏后，该店获利的分布列；

（2）该店开展此项游戏每月大约获利多少元？（精确到1元）

21. 难度：压轴

若等差数列的首项为,公差d是的展开式中的系

数，其中k为除以8的余数.

（1）求数列的通项公式；

（2）令,求证：.