黑龙江省双鸭山一中09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 函数在区间上的平均变化率为                              （　  ）

Ａ．2       Ｂ．3       Ｃ．4       Ｄ．5

2. 难度：简单

 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征

的推理，叫                                                       （    ）

   A．合情推理    B.演绎推理    C.类比推理     D.归纳推理

3. 难度：简单

 将5封信投入3个邮筒，不同的投法有                               （　　）

Ａ．种           Ｂ．种       Ｃ．3种          Ｄ．15种

4. 难度：简单

 若，则复数表示的点在             （　　）

Ａ．第一象限        Ｂ．第二象限    Ｃ．第三象限    Ｄ．第四象限

5. 难度：简单

 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是                                                   （　　）

Ａ．，都能被5整除      Ｂ．，都不能被5整除

Ｃ．不能被5整除         Ｄ．，有1个不能被5整除

6. 难度：简单

 用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是                                                 （    ）

   （A）增加一项                （B）增加和两项

（C）增加和两项，同时减少一项

（D）增加一项，同时减少一项

7. 难度：简单

 下列说法正确的是                                                 （     ）

（A）当时，为的极大值

（B）当时，为的极小值

（C）当时，为的极值

（D）当为的极值时，

8. 难度：简单

 在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是                 （     ）

（A）①②            （B）②④     （C）①③            （D）②③

9. 难度：简单

 定积分的值为                                              （     ）

A．1         B.ln2                C.              D.

10. 难度：简单

 已知直线是的切线，则的值为                            （ 　　）

Ａ．      Ｂ．        Ｃ．    Ｄ．

11. 难度：中等

 在下列各函数中，值域不是的函数共有                         （　　）

（1）      （2）

（3）        （4）

Ａ．1个     Ｂ．2个     Ｃ．3个     Ｄ．4个

12. 难度：中等

 如图是函数的大致图象，则等于（　　）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

二、填空题

13. 难度：简单

 函数在闭区间上的最大值为　   　　  　．

14. 难度：简单

 已知复数，，则复数        ．

15. 难度：简单

 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　         　．

16. 难度：简单

 一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●

若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为　　 　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

 已知函数

   （Ⅰ）求的单调减区间；

（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

18. 难度：中等

已知复数，，其中.

(1)  若z₁、z₂互为共轭复数，求实数m的值;    

(2)  若，O为坐标原点，求模的最小值.

19. 难度：中等

已知函数的图象过点，且在点M处的

切线方程为，

(1) 求函数的解析式；

(2) 求函数的单调区间。

20. 难度：中等

 

求由抛物线与它在点A（0，－3）和

点B (3，0)的切线所围成的区域的面积。

21. 难度：中等

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。

（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

22. 难度：中等

已知函数  

（1）若曲线在处的切线斜率为，求a的值；

（2）求在上的最小值。