贵州省银河中学2010届高三下学期3月月考

一、选择题

1. 难度：困难

 已知是第三象限角，，且，则等于（　）

A．　　B．　　C．　　 D．

2. 难度：简单

 已知函数 的值为（ ）

A．       B．        C．     D．

3. 难度：简单

 设是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　）

A．当⊥时，若⊥，则∥    　　

B．当时，若⊥，则

C．当，且c是a在内的射影时，若，则

D．当，且时，若∥，则∥

4. 难度：中等

 不等式的解集是(   )

A.        B.         C.           D.

5. 难度：中等

 设函数在定义域内连续,则(   )

A.2                B.3                C.4               D.5

6. 难度：中等

 ��������,��=(   )

A.            B.             C.           D.2500

7. 难度：困难

 如图,P为△OAB所在平面上一点,,

且P在线段AB的垂直平分线上,向量,若

,则=(   )

A.5       B.3        C.        D.

8. 难度：中等

 函数的最小正周期是（     ）

A.           B.           C.          D.

9. 难度：简单

 向量，，，且，则实数的值等于（     ）

A.2            B.）1            C.           D.

10. 难度：简单

 复数,,且为纯虚数,则实数的值为（     ）

A.         B.         C.         D.

二、填空题

11. 难度：简单

 设＝(,)，＝(, )，且⊥，则＝           ．

12. 难度：简单

 实数满足，则的最小值为        .

13. 难度：中等

 设变量满足,则目标函数的最小值为        .

14. 难度：困难

 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为          .

15. 难度：简单

 若复数, ，且为纯虚数，则实数a的值为           。

16. 难度：中等

 给出下列4个命题：①函数是奇函数的充要条件是m＝0：

②若函数的定义域是，则；③若，则a>b；④圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．

三、解答题

17. 难度：中等

 已知函数．

（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

18. 难度：中等

 设函数.

(1)当时,求曲线在点的切线方程;

(2)当时,取得极值,求的值,并求的单调区间.

19. 难度：中等

 在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.

20. 难度：中等

 已知.

(1)当时,解不等式;

(2)当时,不等式恒成立,求实数的范围.

21. 难度：困难

 已知双曲线,过右焦点F₂的直线与右支交于A、B两点.

(1)证明:;

(2)设,当直线AB的斜率时,求的取值范围.

22. 难度：中等

 已知函数的图象过点（－1，－6），且函数的图象的对称轴为y轴．

(1) 求函数的解析式及它的单调递减区间；

(2) 若函数的极小值在区间（a－1,a＋1）内，求的取值范围．