2010年上海市松江区高考模拟考试（理）

一、填空题

1. 难度：中等

 设集合，则集合   ▲  ．

2. 难度：简单

 方程=1的解是  ▲  ．

3. 难度：简单

 设函数，那么  ▲  ．

4. 难度：简单

 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为  ▲  ．

5. 难度：简单

 设复数，若，则实数  ▲  ．

6. 难度：简单

 在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离  ▲  ．

7. 难度：简单

 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为  ▲  ．

8. 难度：简单

 右图是计算

的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填

入的条件是  ▲  ．

9. 难度：简单

 已知展开式的第7项为，

则  ▲  ．

10. 难度：简单

 已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是  ▲  ．

11. 难度：中等

 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为  ▲  ．

12. 难度：简单

 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为  ▲  ．

13. 难度：中等

 设函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数  ▲  ．

14. 难度：中等

 已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为  ▲  ． 

二、选择题

15. 难度：简单

 设，则“且”是“且”的

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分又不必要条件

16. 难度：中等

 将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为

    A． B． C．   D．

17. 难度：中等

 已知集合，

，若，则、之间的关系是

．       ．   ．       ．

18. 难度：中等

 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是

三、解答题

19. 难度：中等

 （本题14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）

如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、两点同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．

（1）设到的距离为千米，用表示、到的距离，并求的值；

（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）．

20. 难度：中等

 （本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）

设在直三棱柱中，，， 依次为的中点．

（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求点到平面的距离．

21. 难度：压轴

 （本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）

已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件．

（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；

（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．

22. 难度：困难

 （本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

设是两个数列，为直角坐标平面上的点．对若三点共线，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上；

（3）记数列、{}的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

 （本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）

设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，

（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；

，；

，；

（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；

（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．