四川省雅安中学09-10学年高一上学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合，则=（     ）

A．          B．         C．    D．

2. 难度：简单

 已知，，，那么（  ）

 （A）       （B）         （C）          （D）

3. 难度：简单

 设集合则满足上述条件的集合A的个数为（  ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

4. 难度：简单

 已知非空集合；若“”是“且”的充要条件，那么“”是“”的（  ）

  （A）充分而不必要条件        （B）必要而不充分条件

（C）充要条件               （D）既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

 命题“若是偶数，也是偶数，则是偶数。”的否命题是（  ）

（A）   若是偶数，也是偶数，则不是偶数。

（B）   若不是偶数，也不是偶数，则不是偶数。

（C）   若 、不都是偶数，则不是偶数。

（D）   存在偶数，使不是偶数。

6. 难度：简单

 已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（     ）种。  （     ）

  （A）6        （B）7          （C）8            （D）27

7. 难度：简单

 在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（    ）

A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个

B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个

C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同

D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同

8. 难度：简单

 函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数是（     ）

A、0     B、1     C、至多1个     D、至少1个

9. 难度：简单

 有下列四个命题：

① 面积相等的三角形是全等三角形；② “若xy = 0，则| x | + | y | = 0”的逆命题；

③ “若a＞b，则a + c＞b + c”的否命题；④ “矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.

其中真命题共有（    ）

A．1个            B．2个          C．3个            D．4个

10. 难度：简单

 
某地一年的气温Q (t )（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令G (t )表示时间段[0，t]的平均气温，G (t )与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（    ）

11. 难度：简单

 若函数y=f（x）的图象经过点（0，1），则y=f（x+4）的反函数的图象必经过（     ）

A、（4，1）   B（-4，1）   C、（1，4）  D、（1，-4）

12. 难度：简单

 函数的递减区间是（    ）

 （A）      （B）     （C）     （D）

二、填空题

13. 难度：简单

 函数f (x ) =+的定义域是         .

14. 难度：简单

 设f (x ) =，则f [ f ()] =            .

15. 难度：中等

 下列各组中的两个函数是同一函数的是              （填序号）

① y₁ =，y₂ = x－5； ② y₁ =，y₂ =；

③ y₁ = x，y₂ =；④ y₁ = x，y₂ =；

⑤ y₁ = ()²，y₂ = 2x－5；⑥ y₁ = 2x + 1（x∈Z），y₂ = 2x－1（x∈Z）；

⑦ y₁ = x²－2x－1，y₂ = t²－2t－1.

16. 难度：简单

 若A是B的充分不必要条件，则A是B的               

三、解答题

17. 难度：简单

判断二次函数f(x)=ax²+bx+c(a<0)在区间上的增减性并依定义给出证明。

18. 难度：简单

设函数  f(x)=0的两个根分别是－3和2；

（1）求；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域.

19. 难度：简单

设集合,,若,求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知不等式 

（1）   如果不等式的解集是，求的值；

（2）   如果不等式的解集是，求的取值范围。

21. 难度：简单

周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部分为半圆形的框架，，若矩形底边长为，求此框架围成面积与的函数关系式，并求定义域。

22. 难度：中等

已知函数f (x ) = ax² + bx + c与函数g (x ) =－bx，（a、b、c∈R），若a＞b＞c且a + b + c = 0.

（I）证明：方程f (x ) = g (x )有两个不等实根；

（II）用反证法证明：－2＜＜.