广东省湛师附中2010届高三第二次月考（理）

一、选择题

1. 难度：中等

 设全集R，M=，N=，则等于

A．        B．       C．        D．

2. 难度：简单

 计算的结果是

                                         

3. 难度：简单

 函数在处取到极值，则的值为

                                         

4. 难度：简单

 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于

                                      

5. 难度：简单

 “”是“”的

       

                   

6. 难度：简单

 若点在不等式组表示的平面区域内运动，

则的取值范围是

                             

7. 难度：困难

 若直线通过点,则

.                    

8. 难度：中等

 设若时，恒成立，则实数的取值范围是

A．        B．           C．         D．

二、填空题

9. 难度：简单

 已知函数，则方程的解是           .

10. 难度：简单

 如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同

一水平面内的两个测点C与D.现测得

,CD=40,并且在点C测得塔顶A的仰角

为则塔高AB为            . (结果用无理数表示)

11. 难度：中等

 将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，则的值为________．

12. 难度：简单

 对于任意的两个实数对 (a,b) 和 (c,d)，规定：(a,b) = (c,d)当且仅当 a = c，b = d；运算“Ä”为：a,b) Ä (c,d) = (ac－bd,bc + ad)；运算“Å”为：(a,b) Å (c,d) = (a + c,b + d)，设p、q Î R，若(1,2) Ä (p,q) = (5,0)，则 (1,2) Å (p,q) =_________.

13. 难度：困难

 (选做题)若不等式的解集为,则的取值范围是            .

14. 难度：简单

 (选做题) 若圆与圆相切，则实数的取值集合是          .

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量.

(1)若,求向量的夹角;

(2)已知且,当时，求的值.

16. 难度：中等

数列是递增的等比数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;

(Ⅲ)若……,求的最大值.

17. 难度：中等

如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

18. 难度：压轴

已知圆， 点，，求；

（1）过点的圆C的切线方程；

（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

（3）设动圆过点，且圆心在抛物线：上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

19. 难度：困难

如图3，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：面；

（3）求二面角的平面角的正弦值．

20. 难度：中等

设函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.