四川省雅安中学09-10学年高二上学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 已知a，b，c∈R，那么下列命题正确的是（ ）

A．a﹥b，则ac²﹥bc²                 B． ﹥ ，则a﹥b

C．a³﹥b³，ab﹤0，则﹥          D．a²﹥b²,ab﹥0,则﹥

2. 难度：简单

 目标函数Z=-2x+3y，将其看成直线方程时，Z的意义是（ ）

A．该直线的纵截距                   B．该直线纵截距的3倍

C．该直线的横截距                   D．该直线横截距的 3倍

3. 难度：中等

 设x,y∈R,则xy﹥0是∣x+y∣=∣x∣+∣y∣成立的（ ）

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件   

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 不等式ax²+bx+2﹥0的解集是（- ， ），则a-b等于（ ）

A．-4          B．14           C．-10        D．10

5. 难度：简单

 已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a﹥0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为 2  时，则a等于（ ）

A．           B．2-           C．-1         D．+1

6. 难度：简单

 已知点P（x，y）在不等式组  x-2≤0  表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围

                               y-1≤0

                               x+2y-2≥0

是（ ）

A．[-2，-1]           B．[-2，1]           C．[-1，2]          D．[1，-2]

7. 难度：简单

 椭圆+　＝１表示焦点在ｙ轴上的椭圆，则ｍ的取值范围是（　）

Ａ．－１６﹤ｍ﹤２５　　　　　　    Ｂ．﹤ｍ﹤２５ 

Ｃ．－１６﹤ｍ﹤　　　　　　　   Ｄ．ｍ﹥

8. 难度：中等

 当点（ｘ，ｙ）在直线ｘ＋３ｙ＝２上移动时，Ｚ＝３^x＋２７^y＋３的最小值是（　）

Ａ．　　　　　　　　Ｂ．３＋2         C.6                  D.9

9. 难度：中等

 已知椭圆+=1的左，右焦点分别为F₁，F_{2，点P在椭圆上，若P，}F₁，F_{2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）}

A．                B．3                 C．           D．

10. 难度：中等

 已知函数f（x）=（a-6）x+2a-4在[，1]上f(x)﹥0恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．（，+∞）         B．（ ，+∞）     C．（ ，6]          D．（ ，6]

11. 难度：简单

 已知直线l：y=k（x-1）+4与曲线C：y=1+ 有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）

A.[- ，0）            B．（-∞，-] ∪（0，+∞） 

C．（0， ]             D．（-∞,0）∪[ ,+∞）

12. 难度：简单

 在圆x²+y²=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a_1，最长弦长为an，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）

A．｛4，5，6，7｝    B.｛4,5,6｝     C.｛3,4,5,6｝    D.｛3,4,5｝

二、填空题

13. 难度：简单

 不等式 ≥2的解集是                               .

14. 难度：简单

 圆   x=2cosθ-1

                    (θ为参数)上的点到（3，4）的最小距离为                     

       Y=2sinθ+2

15. 难度：中等

 F₁，F₂是椭圆C_：+=1的焦点，在C上满足_PF_1⊥PF_{2的点P的个数为}                

16. 难度：困难

 A（3，-1），B（-2，3），P是直线x+y=0上的动点，若使︱PA︱+︱PB︱取最小值，则P点的坐标是                 

三、解答题

17. 难度：简单

 （1）解不等式x-2|x|-15﹥0          （2）已知a，b∈R^﹢，求证： +≥a+b

18. 难度：简单

 （1）已知圆过P（2，-1），和直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。

（2）．设椭圆C的两个焦点F1，F2在x轴上，过焦点F2且与x轴垂直的直线L与椭圆C相交，其中一个交点坐标为M（，1^），求椭圆方程。

19. 难度：中等

 某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A，B的外壳各6个。求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

20. 难度：中等

 圆x²+y²=9的动弦AB垂直于x轴，P 为AB上的点，且︱AP︱·︱BP︱=4，（1）求点P的轨迹；（2）若M（x，y）是（1）中曲线上任一点，求t=的取值范围。

21. 难度：中等

 已知曲线C：ｘ²＋ｙ²-(m+2)x+（m-2）y+㎡-2m=0，（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）当该圆半径取得最大值时，过（0，-2）的直线L与圆C交于A，B两点，且满足OA⊥OB，求直线L的方程。

22. 难度：压轴

 已知二次函数y=f（x）在x= 处取得最小值- （t﹥0），f（1）=0， （1）求y=f（x）的表达式；（2）若任意实数x都满足等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹ （g（x）为多项式，n∈N⁺）试用t表示a_n和b_n；（3）设圆C_n的方程为（x-a_n）²+（y-b_n）²=r ，圆C_n与C_n+1 外切（n=1，2，3…），｛r_n｝是各项都为正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n，s_n。